🔴  Lives #BAC2024

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Puissances

Exercices types : 2ème partie - Exercice 1

8 min
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Question 1
Une goutte d'eau contient 2×1042×10^{-4} litres d'eau.

Combien de gouttes d'eau faudrait-il pour remplir un bassin de contenance 1,75×1031,75\times10^3 litres ?

Correction
Ici, on sait qu'une goutte d'eau contient 2×1042×10^{-4} Litre d'eau.
La contenance totale du bassin est de 1,75×1031,75\times10^3 litres.
Afin de déterminer le nombre de gouttes d'eau, il suffit de diviser la contenance totale par le volume d'une goutte d'eau soit :   1,75×1032×104\;{\frac{1,75\times10^3}{2×10^{-4}}}
  1,75×1032×104=1,752×103104\;{\frac{1,75\times10^3}{2×10^{-4}}}={\frac{1,75}{2}}\times{\frac{10^3}{10^{-4}}}
1,752×103104=0,875×103(4)    {\frac{1,75}{2}}\times{\frac{10^3}{10^{-4}}}=0,875\times10^{3-(-4)}\;\;Ici, on se rappelle que 10a10b=10ab\color{red}\frac{10^{a}}{10^{b}}=10^{a-b}
1,752×103104=0,875×103+4=0,875×107{\frac{1,75}{2}}\times{\frac{10^3}{10^{-4}}}=0,875\times10^{3+4}=0,875\times10^{7}
On peut également donner l'écriture décimale de 0,875×107.0,875\times10^{7}.
0,875×107=8  750  0000,875\times10^{7}=8\;750\;000
On peut donc conclure qu'il faudrait 8  750  000\color{blue}8\;750\;000 gouttes d'eau afin de remplir le bassin.