Puissances

Exercices types : 1ère partie - Exercice 3

8 min
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Question 1

Prouver par les calculs que 0,000  250,000\;25 est l'écriture décimale du nombre : A=65×103×10−526×102A=\frac{65\times10^3\times10^{-5}}{26\times10^{2}}

Correction
A=65×103×10−526×102A=\frac{65\times10^3\times10^{-5}}{26\times10^{2}}
A=6526×103×10−5102A=\frac{65}{26}\times\frac{10^3\times10^{-5}}{10^{2}}
A=2,5×103+(−5)102A=2,5\times\frac{10^{3+(-5)}}{10^{2}}
A=2,5×103−5102A=2,5\times\frac{10^{3-5}}{10^{2}}
A=2,5×10−2102A=2,5\times\frac{10^{-2}}{10^{2}}
A=2,5×10−2−2A=2,5\times10^{-2-2}
A=2,5×10−4A=2,5\times10^{-4}
A=0,000  25\color{blue}\boxed{A=0,000\;25}

Question 2

Donner l'écriture scientifique du nombre A.A.

Correction
A=0,  000  25A=0,\;000\;25
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
0,000  25=0,000  25×1010,000\;25=0,000\;25\times10^1
0,  000  25×101\color{blue}0,\;000\;25\times10^1  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).

    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 4 rangs vers la droite.
    0,000  25×101=0,000\;25\times10^1=
    2,5×101−4=2,5\times{10^{1-4}=}
    2,5×10−3\color{blue}2,5\times{10^{-3}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.