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Puissances

Exercices types : 1ère partie - Exercice 2

5 min
10
Question 1

En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale de C=4×106×3,3×10−725×103C=\frac{4\times10^6\times{3,3}\times10^{-7}}{25\times10^{3}}

Correction
C=4×106×3,3×10−725×103C=\frac{4\times10^6\times{3,3}\times10^{-7}}{25\times10^{3}}
C=4×3,325×106×10−7103C=\frac{4\times{3,3}}{25}\times\frac{10^6\times10^{-7}}{10^{3}}
C=13,225×106+(−7)103C=\frac{13,2}{25}\times\frac{10^{6+(-7)}}{10^{3}}
C=0,528×10−1103C=0,528\times\frac{10^{-1}}{10^{3}}
C=0,528×10−1−3C=0,528\times{10^{-1-3}}
C=0,528×10−4C=0,528\times{10^{-4}}
C=0,000  052  8\color{blue}\boxed{C=0,000\;052\;8}  \; ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture décimale.
Question 2

Donner l'écriture scientifique du nombre C.C.

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
0,  000  052  8=0,  000  052  8×1010,\;000\;052\;8=0,\;000\;052\;8\times10^1
0,  000  052  8×101\color{blue}0,\;000\;052\;8\times10^1  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).

    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 5\color{red}5 rangs vers la droite, on a donc :
    0,  000  052  8×101=0,\;000\;052\;8\times10^1=
    5,28×101−5=5,28\times{10^{1-5}=}
    5,28×10−4\color{blue}5,28\times{10^{-4}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.