Puissances

Exercices types : 1ère partie - Exercice 1

5 min
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Question 1

Calculer C=7,5×109×2×10−14C= 7,5\times10^{9}\times2\times{10^{-14}} en faisant apparaître chaque étape de calcul et en donnant le résultat en notation scientifique.

Correction
C=7,5×109×2×10−14C= 7,5\times10^{9}\times2\times{10^{-14}}
C=7,5×2×109×10−14C=7,5\times2\times10^9\times{10^{-14}}
C=15×109+(−14)C=15\times10^{9+(-14)}
C=15×109−14C=15\times10^{9-14}
C=15×10−5C=15\times10^{-5}
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
15×10−5\color{blue}15\times10^{-5} n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 1 rang vers la gauche, on a donc :
    15×10−5=15\times{10^{-5}}=
    1,5×10−5+1=1,5\times{10^{-5+1}=}
    1,5×10−4\color{blue}1,5\times{10^{-4}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.