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Puissances

Donner une notation scientifique d'un nombre décimal - Exercice 3

8 min
20
COMPETENCES :
1°)Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
2°) Calculer et exprimer les résultats dans les unités adaptées.
Question 1
Déterminer la notion (écriture) scientifique de chaque nombre.

A=254×105A=254\times 10^{5}

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

A=254×105A=254\times 10^{5}  \;n'est pas une écriture scientifique. donc dans un premier temps :
  • On doit donc décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 2\color{red}2 rangs vers la gauche, on a donc :
    A=254×105{A=254\times 10^{5}}
    A=2,54×105+2{A=2,54\times 10^{5\color{red}+2}}
    A=2,54×107\color{blue}A=2,54\times{10^{7}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 2

    C=0,67×108C=0,67\times 10^{8}

    Correction
    • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
    • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

    C=0,67×108C=0,67\times 10^{8}  \;n'est pas une écriture scientifique.
  • On doit donc décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 1\color{red}1 rang vers la droite, on a donc :
    C=0,67×108C=0,67\times 10^{8}
    C=6,7×108−1C=6,7\times 10^{8\color{red}-1}
    C=6,7×107\color{blue}C=6,7\times{10^{7}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 3

    B=1568×10−3B=1568\times 10^{-3}

    Correction
    B=1568×10−3B=1568\times 10^{-3}  \;n'est pas une écriture scientifique.
  • On doit donc décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 3\color{red}3 rangs vers la gauche, on a donc :
    B=1568×10−3B=1568\times 10^{-3}
    B=1,568×10−3+3{B=1,568\times 10^{-3\color{red}+3}}
    B=1,568×100\color{blue}B=1,568\times{10^{0}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 4

    D=0,002  38×10−4D=0,002\;38\times 10^{-4}

    Correction
    D=0,002  38×10−4D=0,002\;38\times 10^{-4}  \;n'est pas une écriture scientifique.
  • On doit donc décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici on décale la virgule de 3\color{red}3 rangs vers la droite, on a donc :
    D=0,002  38×10−4{D=0,002\;38\times 10^{-4}}
    D=2,38×10−4−3{D=2,38\times 10^{-4\color{red}-3}}
    D=2,38×10−7\color{blue}D=2,38\times{10^{-7}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 5

    E=57,9×10−2E=57,9\times 10^{-2}

    Correction
    E=57,9×10−2E=57,9\times 10^{-2}  \;n'est pas une écriture scientifique.
  • On doit donc décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 1\color{red}1 rang vers la gauche, on a donc :
    E=57,9×10−2E=57,9\times 10^{-2}
    E=5,79×10−2+1{E=5,79\times 10^{-2\color{red}+1}}
    E=5,79×10−1\color{blue}E=5,79\times{10^{-1}}⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.