Donner une notation scientifique d'un nombre décimal - Puissances - 3ème

Question 1

Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

$9$ $748$

Correction

Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ , avec le nombre $\color{red}a$ compris entre $\color{red}1$ (inclus) et $\color{red}10$ (exclu).
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

9\;748=

9\;748\times{10^0}.

{9\;748\times{10^0}}

\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule de $\color{red}n$ rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner $\color{red}n$ à la puissance de $\color{red}10$ .
Exemple : $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;$ $\color{red}\Rightarrow$ $\;$ en effet par convention : $\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de 3 rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche, on a donc :

9\;748\times{10^0}=

9,748\times{10^{0+3}=}

\color{blue}9,748\times{10^{3}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;

qui est l'écriture scientifique.

Question 2

Correction

Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ , avec le nombre $\color{red}a$ compris entre $\color{red}1$ (inclus) et $\color{red}10$ (exclu).
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

127,124=

127,124\times10{^0}.

\color{blue}127,124\times10{^0}

\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule de $\color{red}n$ rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner $\color{red}n$ à la puissance de $\color{red}10$ .

Ici on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche, on a donc :

127,124\times{10^0}=

1,271\;24\times{10^{0+2}=}

\color{blue}1,271\;24\times{10^{2}}

\color{blue}\Rightarrow

\;

qui est l'écriture scientifique.

Question 3

Correction

12\;575\;002=

12\;575\;002\times{10^0}.

\color{blue}12\;575\;002\times{10^0}

\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule de $\color{red}n$ rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner $\color{red}n$ à la puissance de $\color{red}10$ .

Ici on décale la virgule de 7 rangs vers la gauche, on a donc :

12\;575\;002\times{10^0}=

1,257\;500\;2\times{10^{0+7}=}

\color{blue}1,257\;500\;2\times{10^{7}}

\color{blue}\Rightarrow

\;

qui est l'écriture scientifique.

Question 4

Correction

5\;475=

5\;475\times{10^0}.

\color{blue}5\;475\times{10^0}

\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule de $\color{red}n$ rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner $\color{red}n$ à la puissance de $\color{red}10$ .

Ici on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche, on a donc :

5\;475\times{10^0}=

5,475\times{10^{0+3}=}

\color{blue}5,475\times{10^{3}}

\color{blue}\Rightarrow

\;

qui est l'écriture scientifique.