Puissances

Donner une notation scientifique d'un nombre décimal

Exercice 1

Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

9 748

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}a\times10^n}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}-a\times10^n}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{black}9\;748=

\color{black}9\;748\times{10^0}.

\color{blue}9\;748\times{10^0}

\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 3 rangs vers la gauche.}

\;\;\;\;

\color{black}9\;748\times{10^0}=

\;\;\;\;

\color{black}9,748\times{10^{0+3}=}

\;\;\;\;

\color{blue}9,748\times{10^{3}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

127,124

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{black}127,124=

\color{black}127,124\times10{^0}.

\color{blue}127,124\times10{^0}

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 2 rangs vers la gauche.}

\;\;\;\;

\color{black}127,124\times{10^0}=

\;\;\;\;

\color{black}1,271\;24\times{10^{0+2}=}

\;\;\;\;

\color{blue}1,271\;24\times{10^{2}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

12 575 002

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{black}12\;575\;002=

\color{black}12\;575\;002\times{10^0}.

\color{blue}12\;575\;002\times{10^0}

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 7 rangs vers la gauche, donc :}

\;\;\;\;

\color{black}12\;575\;002\times{10^0}=

\;\;\;\;

\color{black}1,257\;500\;2\times{10^{0+7}=}

\;\;\;\;

\color{blue}1,257\;500\;2\times{10^{7}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

5 475

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{black}5\;475=

\color{black}5\;475\times{10^0}.

\color{blue}5\;475\times{10^0}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 3 rangs vers la gauche.}

\;\;\;\;

\color{black}5\;475\times{10^0}=

\;\;\;\;

\color{black}5,475\times{10^{0+3}=}

\;\;\;\;

\color{blue}5,475\times{10^{3}}

\;

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

Exercice 2

Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

$9567=\ldots \times 10^{3}$

Correction

$23,678=2,3678\times 10^{\cdots }$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}23,678=

\color{blue}23,678\times{10^0}

\color{blue}23,678\times{10^0}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 1 rang vers la gauche.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}23,678\times 10^{0}=}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}2,367\;8\times 10^{0\color{red}+1}=}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}2,367\;8\times{10^{1}}

Par conséquent on peut en déduire

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

23,678=2,367\;8\times{10^\color{blue}1}

$0,023=\ldots \times 10^{-2}$

Correction

Exercice 3

Déterminer la notion (écriture) scientifique de chaque nombre.

$A=254\times 10^{5}$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}A=254\times 10^{5}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 2 rangs vers la gauche.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}A=254\times 10^{5}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}A=2,54\times 10^{5\color{red}+2}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}A=2,54\times{10^{7}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

$B=1568\times 10^{-3}$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}B=1568\times 10^{-3}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 3 rangs vers la gauche.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}B=1568\times 10^{-3}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}B=1,568\times 10^{-3\color{red}+3}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}B=1,568\times{10^{0}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

$C=0,67\times 10^{8}$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}C=0,67\times 10^{8}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;droite\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;soustraire\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $0,072$ n'est pas en écriture scientifique.
$0,072$ peut aussi s'écrire $0,072\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $2$ rangs vers la droite, donc on soustrait $2$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,2\times{10^{0-2}}=7,2\times{10^{-2}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 1 rang vers la droite.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}C=0,67\times 10^{8}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}C=6,7\times 10^{8\color{red}-1}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}C=6,7\times{10^{7}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

$D=0,002\;38\times 10^{-4}$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}D=0,002\;38\times 10^{-4}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;droite\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;soustraire\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $0,072$ n'est pas en écriture scientifique.
$0,072$ peut aussi s'écrire $0,072\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $2$ rangs vers la droite, donc on soustrait $2$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,2\times{10^{0-2}}=7,2\times{10^{-2}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 3 rangs vers la droite.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}D=0,002\;38\times 10^{-4}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}D=2,38\times 10^{-4\color{red}-3}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}D=2,38\times{10^{-7}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

$E=57,9\times 10^{-2}$

Correction

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}E=57,9\times 10^{-2}

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on ajoute $3$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 1 rang vers la gauche.}

donc :

\;\;\;\;

\color{black}E=57,9\times 10^{-2}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}E=5,79\times 10^{-2\color{red}+1}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}E=5,79\times{10^{-1}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

Exercice 4

Dans chaque cas, donner l'écriture décimale et la notation scientifique .

$A=\frac{36\times 10^{4} \times 10^{-5} }{48\times 10^{3} }$

Correction

\color{black}\underline{1°) \;Déterminons\;l'écriture\;décimale\;de\;A}.

A=\frac{36\times 10^{4} \times 10^{-5} }{48\times 10^{3} }

\;\;

équivaut à :

A={\frac{36}{48}}\times{\frac{10^4\times{10^{-5}}}{10^3}}

A=0,75\times{\frac{10^{4+(-5)}}{10^3}}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

En effet :

\color{red}10^a\times10^b=10^{a+b}

A=0,75\times{\frac{10^{(-1)}}{10^3}}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

En effet :

\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}

A=0,75\times{10^{(-1-3)}}

A=0,75\times{10^{-4}}

A=0,75\times{0,0001}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

Avec

10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001

\color{blue}A=0,000\;075

\;\;\;\;\;\;

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; décimale.}

\color{black}\underline{2°) \;Déterminons\;l'écriture\;scientifique\;de\;A}.

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}A=0,000\;075

\color{blue}A=0,000\;075\times10^0

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;droite\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;soustraire\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $0,072$ n'est pas en écriture scientifique.
$0,072$ peut aussi s'écrire $0,072\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $2$ rangs vers la droite, donc on soustrait $2$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,2\times{10^{0-2}}=7,2\times{10^{-2}}.$

Ici on décale la virgule

\text{\color{red}de 5 rangs vers la droite.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}A=0,000\;075\times{10^0}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{black}A=7,5\times{10^{0-5}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}A=7,5\times{10^{-5}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique.}

$B=\frac{4,8\times 10^{-11} }{12\times 10^{-8} }$

Correction

\color{black}\underline{1°) \;Déterminons\;l'écriture\;décimale\;de\;B}.

B=\frac{4,8\times 10^{-11} }{12\times 10^{-8} }

\;\;

équivaut à :

B={\frac{4,8}{12}}\times{\frac{10^{-11}}{10^{-8}}}

B=0,4\times{10^{(-11-(-8))}}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

En effet :

\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}

B=0,4\times{10^{-11+8}}

B=0,4\times{10^{-3}}

B=0,4\times{0,001}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

Avec

10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001

\color{blue}B=0,000\;4

\;\;\;\;\;\;

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; décimale.}

\color{black}\underline{2°) \;Déterminons\;l'écriture\;scientifique\;de\;B}.

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}B=0,000\;4

\color{blue}B=0,000\;4\times{10^0}

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;droite\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;soustraire\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $0,072$ n'est pas en écriture scientifique.
$0,072$ peut aussi s'écrire $0,072\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$ .
Ici on à décalé la virgule de $2$ rangs vers la droite, donc on soustrait $2$ à la puissance de $10$ .
On obtient donc : $\color{blue}7,2\times{10^{0-2}}=7,2\times{10^{-2}}.$

Ici on décale la virgule

\;

\text{\color{red}de 4 rangs vers la droite.}

donc :

\;\;\;\;

{\color{black}B=0,000\;4\times{10^0}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{\color{black}B=4\times{10^{0-4}}}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

\color{blue}B=4\times{10^{-4}}

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; scientifique\;.}

$C=\frac{0,9\times 10^{3} \times 15\times 10^{-2} }{16\times 10^{-3} }$

Correction

\color{black}\underline{1°) \;Déterminons\;l'écriture\;décimale\;de\;C}.

C=\frac{0,9\times 10^{3} \times 15\times 10^{-2} }{16\times 10^{-3} }

équivaut à :

C={\frac{0,9\times15}{16}}\times{\frac{10^3\times{10^{-2}}}{10^{-3}}}

C=0,843\;75\times{\frac{10^{3+(-2)}}{10^{-3}}}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

En effet :

\color{red}10^a\times10^b=10^{a+b}

C=0,843\;75\times{\frac{10^{1}}{10^{-3}}}

C=0,843\;75\times{10^{(1-(-3))}}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

En effet :

\color{red}\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}

C=0,843\;75\times{10^{4}}

C=0,843\;75\times{10\;000}

\;\;\;\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

Avec

10^{4}=10\;000

\color{blue}C=8\;437,5

\;\;\;\;\;\;

\color{blue}\Longrightarrow

\;\;\;

{\color{blue}qui\;est\;l'écriture\; décimale.}

\color{black}\underline{2°) \;Déterminons\;l'écriture\;scientifique\;de\;C}.

${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;positif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{a\times10^n}}$ .
${\color{black}\underline{Un\;nombre\;décimal\;négatif}}$ est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : ${\color{red}\boxed{-a\times10^n}}$ .
Dans les écritures ci-dessus, ${\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}$
$n$ est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre $\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}$

\color{blue}C=8\;437,5

\color{blue}C=8\;437,5\times10^0

\;\;

n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :

On doit décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

Décaler une virgule ${\color{red}de\;n\;rang\;vers\;la\;gauche\;}$ d'un nombre décimal, revient $\;$ ${\color{red}à\;additionner\;n\;à\;la\;puissance\;de\;10.}$
$\text\color{blue}{Exemple :}$ $\;\;\;\;$ $7\;256$ n'est pas en écriture scientifique.
$7\;256$ peut aussi s'écrire $7\;256\times{10^0}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}en\;effet\;:par\;convention\;\;\boxed{10^0=1}$

Donner une notation scientifique d'un nombre décimal

Exercice 1

9 748

127,124

12 575 002

5 475

Exercice 2

9567=…×1039567=\ldots \times 10^{3}9567=…×103

23,678=2,3678×10⋯23,678=2,3678\times 10^{\cdots }23,678=2,3678×10⋯

0,023=…×10−20,023=\ldots \times 10^{-2}0,023=…×10−2

Exercice 3

A=254×105A=254\times 10^{5}A=254×105

B=1568×10−3B=1568\times 10^{-3}B=1568×10−3

C=0,67×108C=0,67\times 10^{8}C=0,67×108

D=0,002 38×10−4D=0,002\;38\times 10^{-4}D=0,00238×10−4

E=57,9×10−2E=57,9\times 10^{-2}E=57,9×10−2

Exercice 4

A=36×104×10−548×103A=\frac{36\times 10^{4} \times 10^{-5} }{48\times 10^{3} }A=48×10336×104×10−5​

B=4,8×10−1112×10−8B=\frac{4,8\times 10^{-11} }{12\times 10^{-8} }B=12×10−84,8×10−11​

C=0,9×103×15×10−216×10−3C=\frac{0,9\times 10^{3} \times 15\times 10^{-2} }{16\times 10^{-3} }C=16×10−30,9×103×15×10−2​

$9567=\ldots \times 10^{3}$

$23,678=2,3678\times 10^{\cdots }$

$0,023=\ldots \times 10^{-2}$

$A=254\times 10^{5}$

$B=1568\times 10^{-3}$

$C=0,67\times 10^{8}$

$D=0,002\;38\times 10^{-4}$

$E=57,9\times 10^{-2}$

$A=\frac{36\times 10^{4} \times 10^{-5} }{48\times 10^{3} }$

$B=\frac{4,8\times 10^{-11} }{12\times 10^{-8} }$

$C=\frac{0,9\times 10^{3} \times 15\times 10^{-2} }{16\times 10^{-3} }$