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Puissances

Donner une notation scientifique d'un nombre décimal - Exercice 1

7 min
15
COMPETENCES :
1°)Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
2°) Calculer et exprimer les résultats dans les unités adaptées.
Question 1
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

99 748748

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
9  748=9\;748=
9  748×100.9\;748\times{10^0}.
9  748×100{9\;748\times{10^0}}  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).

    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
      Exemple : 7  2567\;256 n'est pas en écriture scientifique.
      7  2567\;256 peut aussi s'écrire 7  256×1007\;256\times{10^0}  \; \color{red}\Rightarrow   \;en effet par convention : 100=1\boxed{10^0=1}.
      Ici, on a décalé la virgule de 3 rangs vers la gauche, donc on ajoute 33 à la puissance de 1010.

      On obtient donc : 7,256×100+3=7,256×103.\color{blue}7,256\times{10^{0+3}}=7,256\times{10^{3}}.
    Ici, on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche, on a donc :
    9  748×100=9\;748\times{10^0}=
    9,748×100+3=9,748\times{10^{0+3}=}
    9,748×103\color{blue}9,748\times{10^{3}} \color{blue}\Longrightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
  • Question 2

    127,124127,124

    Correction
    • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
    • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
    127,124=127,124=
    127,124×100.127,124\times10{^0}.
    127,124×100\color{blue}127,124\times10{^0}  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.

    Ici, on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche, on a donc :
    127,124×100=127,124\times{10^0}=
    1,271  24×100+2=1,271\;24\times{10^{0+2}=}
    1,271  24×102\color{blue}1,271\;24\times{10^{2}} \color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
  • Question 3

    1212 575575 002002

    Correction
    12  575  002=12\;575\;002=
    12  575  002×100.12\;575\;002\times{10^0}.
    12  575  002×100\color{blue}12\;575\;002\times{10^0}   \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 7 rangs vers la gauche, on a donc :
    12  575  002×100=12\;575\;002\times{10^0}=
    1,257  500  2×100+7=1,257\;500\;2\times{10^{0+7}=}
    1,257  500  2×107\color{blue}1,257\;500\;2\times{10^{7}}\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.
  • Question 4

    55 475475

    Correction
    5  475=5\;475=
    5  475×100.5\;475\times{10^0}.
    5  475×100\color{blue}5\;475\times{10^0}  \;n'est pas en écriture scientifique, donc dans un premier temps :
  • On doit décaler la virgule afin d'obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici, on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche, on a donc :
    5  475×100=5\;475\times{10^0}=
    5,475×100+3=5,475\times{10^{0+3}=}
    5,475×103\color{blue}5,475\times{10^{3}} \color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.