Comparer des nombres en notation scientifique et estimer un ordre de grandeur - Exercice 1

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COMPÉTENCES : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
Comparer les deux nombres en utilisant le symbole <\lt ou >\gt.
Question 1

3,2×1053{,}2\times 10^{5} et 9,8×1049{,}8\times 10^{4}

Correction
  • Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants : le plus grand nombre est celui qui a le plus grand exposant.
  • Si les exposants sont égaux, on compare les nombres aa placés devant les puissances de 1010.
  • Pour deux nombres négatifs, l'ordre est inversé : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Les deux nombres sont positifs et leurs exposants sont différents : 5>45\gt 4.
3,2×105>9,8×1043{,}2\times 10^{5}\gt 9{,}8\times 10^{4}

Même si 9,8>3,29{,}8\gt 3{,}2, c'est l'exposant qui compte en premier. Vérification : 320  000>98  000320\;000\gt 98\;000.
Question 2

7,1×10−37{,}1\times 10^{-3} et 2,4×10−22{,}4\times 10^{-2}

Correction
  • Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants : le plus grand nombre est celui qui a le plus grand exposant.
  • Si les exposants sont égaux, on compare les nombres aa placés devant les puissances de 1010.
  • Pour deux nombres négatifs, l'ordre est inversé : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Les deux nombres sont positifs et leurs exposants sont différents : −3<−2-3\lt -2.
7,1×10−3<2,4×10−27{,}1\times 10^{-3}\lt 2{,}4\times 10^{-2}

Vérification : 0,007  1<0,0240{,}007\;1\lt 0{,}024.
Question 3

5,06×1085{,}06\times 10^{8} et 5,6×1085{,}6\times 10^{8}

Correction
  • Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants : le plus grand nombre est celui qui a le plus grand exposant.
  • Si les exposants sont égaux, on compare les nombres aa placés devant les puissances de 1010.
  • Pour deux nombres négatifs, l'ordre est inversé : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Les deux nombres sont positifs et ont le même exposant 88 : on compare 5,065{,}06 et 5,65{,}6.
5,06<5,605{,}06\lt 5{,}60, donc :
5,06×108<5,6×1085{,}06\times 10^{8}\lt 5{,}6\times 10^{8}
Question 4

−4×103-4\times 10^{3} et −2×105-2\times 10^{5}

Correction
  • Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on compare d'abord les exposants : le plus grand nombre est celui qui a le plus grand exposant.
  • Si les exposants sont égaux, on compare les nombres aa placés devant les puissances de 1010.
  • Pour deux nombres négatifs, l'ordre est inversé : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Les deux nombres sont négatifs. On compare d'abord leurs distances à zéro : 4×1034\times 10^{3} et 2×1052\times 10^{5}.
Comme 3<53\lt 5 : 4×103<2×1054\times 10^{3}\lt 2\times 10^{5}. Pour les nombres négatifs, l'ordre est inversé :
−4×103>−2×105-4\times 10^{3}\gt -2\times 10^{5}

Vérification : −4  000>−200  000-4\;000\gt -200\;000.

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