Sujet 2 - Exercice 2

8 min
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Question 1
Jean possède 365365 albums de bandes dessinées. Afin de trier les albums de sa collection, il les range par série et classe les séries en trois catégories : franco-belges, comics et mangas comme ci-dessous.

Il choisit au hasard un album parmi tous ceux de sa collection.
Quelle est la probabilité que l’album choisi soit un album «« Lucky-Luke »» ??

Correction
  • La probabilité d'un évènement A est notée P(A), cette probabilité est définie par le quotient suivant :                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
La collection de Jean est composée de 365365 albums, donc il y a 365 possibilités au total.
Il a 45 albums Lucky-Luke, on peut donc conclure, que la probabilité qu'il choisisse un album Lucky-Luke est de : 45365=973\color{blue}\boxed{\frac{45}{365}=\frac{9}{73}}
Question 2

Quelle est la probabilité que l’album choisi soit un comics ??

Correction
  • La probabilité d'un évènement A est notée P(A), cette probabilité est définie par le quotient suivant :                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
La collection de Jean est composée de 365365 albums, donc il y a 365 possibilités au total.
La série comics est composée de 3535 albums Batman, et de 9090 albums Spider-Man soit un total de 35+90=12535+90=125 albums.
On peut donc conclure, que la probabilité qu'il choisisse un comics est de : 125365=2573\color{blue}\boxed{\frac{125}{365}=\frac{25}{73}}
Question 3

Quelle est la probabilité que l’album choisi ne soit pas un manga ??

Correction
  • La probabilité d'un évènement A est notée P(A), cette probabilité est définie par le quotient suivant :                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
1°) Déterminons dans un premier temps la probabilité qu'il choisisse un manga :
La collection de Jean est composée de 365365 albums, donc il y a 365 possibilités au total.
La série manga est composée de 8585 albums One-Piece, et de 6565 albums Naruto soit un total de 85+65=15085+65=150 albums.
On peut donc conclure, que la probabilité qu'il choisisse un manga est de : 150365=3073\color{blue}\boxed{\frac{150}{365}=\frac{30}{73}}.
1°) Déterminons dans un second temps la probabilité qu'il ne choisisse pas un manga :
La probabilité qu'il choisisse un manga est de 3073\frac{30}{73}.
Donc la probabilité qu'il ne choisisse pas un manga est de 1−3073=7373−3073=43731-\frac{30}{73}=\frac{73}{73}-\frac{30}{73}=\frac{43}{73}.
On peut donc conclure, que la probabilité qu'il ne choisisse pas un manga est de : 4373\color{blue}\boxed{\frac{43}{73}}.

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