Probabilités

Sujet 1 - Exercice 1

14 min
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Question 1
Le baklava est une pâtisserie traditionnelle dans plusieurs pays comme la Bulgarie ou le Maroc. Il s’agit d’un dessert long à préparer, à base de pâte feuilletée, de miel, de noix ou de pistaches ou de noisettes, selon les régions.
Dans un sachet non transparent, on a sept baklavas indiscernables au toucher portant les lettres du mot BAKLAVA.
On tire au hasard un gâteau dans ce sachet et on regarde la lettre inscrite sur le gâteau.

Quelles sont les issues de cette expérience ??

Correction
Les issues sont : A,B,K,L,V\blue{\bf{A, B, K, L, V}}.
Question 2

Déterminer les probabilités suivantes :
a.\textbf{a.} La lettre tirée est un LL.
b.\textbf{b.} La lettre tirée n’est pas un AA.

Correction
a.\textbf{a.} Parmi les 77 lettres, il y a un seul LL.
Donc la probabilité que la lettre tirée soit un LL est : 17\blue{\boxed{\frac{1}{7}}}
b.\textbf{b.} Parmi les 77 lettres, il y en a 44 qui ne sont pas la lettre AA :   \;(B,K,L,V)({\bf{B, K, L, V})}.
Donc la probabilité de ne pas tirer un AA est : 47\blue{\boxed{\frac{4}{7}}}
Question 3

Enzo achète un sachet contenant 1010 baklavas tous indiscernables au toucher.
Ce sachet contient 22 baklavas à base de pistaches, 44 baklavas à base de noisettes et les autres baklavas sont à base de noix.
Enzo pioche au hasard un gâteau et le mange; c’est un gâteau à base de noix.
Il souhaite en manger un autre.
Son amie Laura affirme que, s’il veut maintenant prendre un nouveau gâteau, il aura plus de chances de piocher un gâteau à base de noix. A-t-elle raison ? Justifier la réponse.

Correction
Après avoir mangé un gâteau, il reste donc 22 baklavas à base de pistaches, 44 baklavas à base de noisettes et 33 baklavas à base de noix. Soit 99 gâteaux au total.
La probabilité de tirer un gâteau à base de noix est donc : 39=13\blue{\boxed{\frac{3}{9}=\frac{1}{3}}}
La probabilité de tirer un gâteau à base de noisettes est donc : 49{\boxed{\frac{4}{9}}}

Or  \; 49>39\red{\boxed{\frac{4}{9}>\frac{3}{9}}},
Par conséquent on peut en conclure que Laura a tort.