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Savoir calculer des probabilités - Exercice 3

8 min
15
COMPETENCES : 1°) Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
2°) Savoir calculer des probabilités.
Question 1
Pierre assiste à un jeu qui consiste à tirer au hasard un billet de loterie dans un sac contenant
exactement 150150 billets.
  • 33 des billets permettent de gagner une tablette tactile.
  • 1010 des billets permettent de gagner montre.
  • 3939 des billets permettent de gagner des places de cinéma.
  • 4242 des billets permettent de gagner un porte-clés.
  • le reste des billets est perdant.

    • Quelle est la probabilité que Pierre gagne une tablette tactile.

    Correction
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
    Le sac est composé de 150150 billets, donc il y a 150 possibilités au total.
    On a 3 billets qui permettent de gagner une tablette tactile, donc la probabilité que Pierre gagne une tablette tactile est de : 3150=150.\color{blue}\boxed{\frac{3}{150}=\frac{1}{50}}.
    Question 2

    Quelle est la probabilité que Pierre gagne une place de cinéma.

    Correction
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}

    Le sac est composé de 150150 billets, donc il y a 150 possibilités au total.
    On a 39 billets qui permettent de gagner une place de cinéma, donc la probabilité que Pierre gagne une place de cinéma est de : 39150.\color{blue}\boxed{\frac{39}{150}}.
    Question 3

    Quelle est la probabilité que Pierre gagne une montre.

    Correction
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
    Le sac est composé de 150150 billets, donc il y a 150 possibilités au total.
    On a 10 billets qui permettent de gagner une montre, donc la probabilité que Pierre en gagne une est de : 10150=115.\color{blue}\boxed{\frac{10}{150}=\frac{1}{15}}.
    Question 4

    Quelle est la probabilité que Pierre ne gagne rien.

    Correction
    Au total dans le sac, il y a 150150 billets.
    Déterminons dans un premier temps le nombre de billets perdants :
    150−(3+10+39+42)=56150-(3+10+39+42)=56
    Il y a donc 5656 billets perdants.
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}

    Le sac est composé de 150150 billets, donc il y a 150 possibilités au total.
    On a 56 billets perdants, donc la probabilité que Pierre ne gagne rien est de : 56150=2875\color{blue}\boxed{\frac{56}{150}=\frac{28}{75}}

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