Probabilités

Savoir calculer des probabilités - Exercice 2

12 min
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COMPETENCES : 1°) Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
2°) Savoir calculer des probabilités.
Question 1
Considérons un jeu classique de 3232 cartes. On tire au hasard une carte.

Quelle est la probabilité de tirer un AS.

Correction
  • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
    P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
Le jeu est composé de 3232 cartes, donc il y a 32 possibilités au total.
On a 4 AS dans le jeu, donc la probabilité de tirer un AS est de: 432=18.\color{blue}\boxed{\frac{4}{32}=\frac{1}{8}}.
Question 2

Quelle est la probabilité de tirer un "trèfle".

Correction
  • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
    P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
Le jeu est composé de 3232 cartes, donc il y a 32 possibilités au total.
On a 8 trèfles dans le jeu, donc la probabilité de tirer un "trèfle" est de : 832=14.\color{blue}\boxed{\frac{8}{32}=\frac{1}{4}}.
Question 3

Quelle est la probabilité de tirer une carte inférieure ou égale à 1010.

Correction
En regardant le jeu ci-dessous, on constate, que 1616 cartes sont inférieures ou égale à 1010.

  • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
    P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
Le jeu est composé de 3232 cartes, donc il y a 32 possibilités au total.
On a 16 cartes inférieures ou égale à 10, donc la probabilité de tirer une carte inférieure ou égale à 1010 est de : 1632=12.\color{blue}\boxed{\frac{16}{32}=\frac{1}{2}}.
Question 4
On retire du jeu de cartes, les AS, les ROIS, les DAMES et les VALETS.

Quelle est la probabilité de tirer une carte qui soit un nombre premier.

Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1\color{red}1 et le nombre lui-même.
    • Sur les cartes restantes, seul le nombre 77 est premier. Donc, on a 44 nombres premiers.
    (le 7 de pique, le 7 de cœur, le 7 de trèfle, et le 7 de carreau.)
    • La probabilité d'un évènement A, est notée P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
      P(A)=nombre  de  cas  favorables    aˋ  Anombre de  cas  possibles\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}
    Une fois les cartes retirées, il nous en reste 1616. Donc il y a 16 possibilités au total.
    On a 4 nombres premiers, donc la probabilité de tirer une carte qui soit un nombre premier est : 416=14\color{blue}\boxed{\frac{4}{16}=\frac{1}{4}}