Probabilités

Savoir calculer des probabilités

Exercice 1

{\color{red}\underline{COMPETENCES\;:}\;1°)\;Aborder\;les\;questions\;relatives\;au\;hasard\;à\;partir\;de\;problèmes\;simples.}

{\color{red}2°)\;Savoir\;calculer\;des\;probabilités.}

On lance un dé à

8

faces, numérotées de

1

8

Quelle est la probabilité d'avoir un $7$ .

Correction

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre impair.

Correction

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre premier.

Correction

\footnotesize\text{Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.}

\footnotesize\text{Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre lui-même.}

Le dé est composé de

8

faces, donc les nombres premiers entre

1

8

, sont :

\textbf{(2, 3, 5, 7.)}

, soit

4

nombres premiers.

$\color{black}\small\text{La\;probabilité\;d'un\;évènement\;A,\;est \;notée\;P(A)\;et\;cette\;probabilité\;est\;défini\;par\; le\;quotient\;suivant:}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}$

Le dé est composé de

8

faces, donc

\color{black}\small\text{\;il\;y\;a\;8\;possibilités\;au\;total.}

On a

\color{black}\small\text{4\;nombres\;premiers}

, on peut donc conclure, que la probabilité d'avoir un nombre premier est de :

\color{blue}\boxed{\frac{4}{8}=\frac{1}{2}}

Exercice 2

{\color{red}\underline{COMPETENCES\;:}\;1°)\;Aborder\;les\;questions\;relatives\;au\;hasard\;à\;partir\;de\;problèmes\;simples.}

{\color{red}2°)\;Savoir\;calculer\;des\;probabilités.}

Considérons un jeu classique de

32

cartes. On tire au hasard une carte.

Quelle est la probabilité de tirer un AS.

Correction

Quelle est la probabilité de tirer un "trèfle".

Correction

Quelle est la probabilité de tirer une carte inférieur ou égale à $10$ .

Correction

On retire du jeu de cartes,

\color{blacks}les\;AS,\;les\;ROIS\;,\;les\;DAMES\;et\;les\;VALETS.

Quelle est la probabilité de tirer une carte qui soit un nombre premier.

Correction

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.

Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre lui-même.

Sur les cartes restantes, seul le nombre

7

est premier. Donc on a

4

nombres premiers.

\small\text{\color{blue}(le\;7\;de\;pique,\;le\;7\;de\;coeur,\;le\;7\;de\;trèfle,\;et\;le\;7\;de\;carreau.)}\;

$\color{black}\small\text{La\;probabilité\;d'un\;évènement\;A,\;est \;noté\;P(A)\;et\;cette\;probabilité\;est\;défini\;par\; le\;quotient\;suivant:}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\color{red}P(A)=\frac{\small\text{nombre\;de\;cas\;favorables\;\;à\;A}}{\small\text{nombre\,de\;cas\;possibles}}$

Une fois les cartes retirées, il nous en reste

16

. Donc

\color{black}\small\text{\;il\;y\;a\;16\;possibilités\;au\;total.}

On a

\color{black}\small\text{4\;nombres\;premiers}

, donc la probabilité de tirer une carte qui soit un nombre premier est :

\color{blue}\boxed{\frac{4}{16}=\frac{1}{4}}

Exercice 3

{\color{red}\underline{COMPETENCES\;:}\;1°)\;Aborder\;les\;questions\;relatives\;au\;hasard\;à\;partir\;de\;problèmes\;simples.}

{\color{red}2°)\;Savoir\;calculer\;des\;probabilités.}

Pierre assiste à un jeu qui consiste à tirer au hasard un billet de loterie dans un sac contenant
exactement

150

billets.

3

des billets permettent de gagner une tablette tactile.

10

des billets permettent de gagner montre.

39

des billets permettent de gagner des places de cinéma.

42

des billets permettent de gagner un porte-clés.

le reste des billets est perdant.

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une tablette tactile.

Correction

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une place de cinéma.

Correction

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une montre.

Correction

Quelle est la probabilité que Pierre ne gagne rien.

Correction

Exercice 4

{\color{red}\underline{COMPETENCES\;:}\;1°)\;Aborder\;les\;questions\;relatives\;au\;hasard\;à\;partir\;de\;problèmes\;simples.}

{\color{red}2°)\;Savoir\;calculer\;des\;probabilités.}

Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en

6

secteurs, comme indiqué sur la figure ci-dessous.

On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups

Le joueur lance une fléchette, quelle est la probabilité qu'elle atterrisse sur un nombre pair.

Correction

Savoir calculer des probabilités

Exercice 1

Quelle est la probabilité d'avoir un 777.

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre impair.

Quelle est la probabilité d'avoir un nombre premier.

Exercice 2

Quelle est la probabilité de tirer un AS.

Quelle est la probabilité de tirer un "trèfle".

Quelle est la probabilité de tirer une carte inférieur ou égale à 101010.

Quelle est la probabilité de tirer une carte qui soit un nombre premier.

Exercice 3

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une tablette tactile.

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une place de cinéma.

Quelle est la probabilité que Pierre gagne une montre.

Quelle est la probabilité que Pierre ne gagne rien.

Exercice 4

Le joueur lance une fléchette, quelle est la probabilité qu'elle atterrisse sur un nombre pair.

Quelle est la probabilité d'avoir un $7$ .

Quelle est la probabilité de tirer une carte inférieur ou égale à $10$ .