Exercices types : 4ème partie - Exercice 2

En observant notre roue, on constate qu'il y a $$2$$ issues qui réalisent l'évènement $$A$$: $$\textbf{(1, 1)}$$.
La roue est composée de $$8$$ issues possibles, donc il y a 8 possibilités au total.
On peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur le nombre $$1$$ est : $$\color{blue}\boxed{P(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}}$$

En observant notre roue, on constate qu'il y a $$3$$ issues qui réalisent l'évènement $$B$$: $$\textbf{(2, 4, 4)}$$.
La roue est composée de $$8$$ issues possibles, donc il y a 8 possibilités au total.
On peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un multiple de $$2$$ est : $$\color{blue}\boxed{P(B)=\frac{3}{8}}$$

Ici il nous faut déterminer les diviseurs de $$6$$:
$$1°)$$ On calcule la racine carré de $$6$$, on obtient : $$\sqrt{6}\approx2,44.$$
$$2°)$$ On divise $$6$$ par tous les nombres entiers allant de $$1$$ à sa racine carrée, c'est-à-dire $$2.$$
$$6:1=6$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}1}$$ et $${\color{blue}6}$$ sont des diviseurs de $$6.$$
$$6:2=3$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}2}$$ et $${\color{blue}3}$$ sont des diviseurs de $$6.$$
On peut donc conclure que tous les diviseurs de $$6$$, sont :$${\color{blue}(1\;;\;2\;;\;3\;;\;6.)}$$
En observant notre roue, on constate qu'il y a $$6$$ issues qui réalisent l'évènement $$C$$: $$\textbf{(1, 1, 2, 3, 3, 3.)}$$
On peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un diviseur de $$6$$ est : $$\color{blue}\boxed{P(C)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}}$$

En observant notre roue, les nombres impairs sont : $$\textbf{(1, 1, 3, 3, 3.)}$$, donc il y a $$5$$ issues qui réalisent l'évènement $$D$$.
La roue est composée de $$8$$ issues possibles, donc il y a 8 possibilités au total.
On a 5 nombres impairs, on peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un nombre impair est : $$\color{blue}\boxed{P(D)=\frac{5}{8}}$$

En observant notre roue, les nombres premiers sont : $$\textbf{(2, 3, 3, 3.)}$$, donc il y a $$4$$ issues qui réalisent l'évènement $$E$$.
La roue est composée de $$8$$ issues possibles, donc il y a 8 possibilités au total.
On a 4 nombres premiers, on peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un nombre premier est : $$\color{blue}\boxed{P(E)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}}$$

En observant notre roue, on constate qu'il n'y a aucun nombre supérieur à $$5$$, donc il y a $$0$$ issues qui réalisent l'évènement $$F$$.
La roue est composée de $$8$$ issues possibles, donc il y a 8 possibilités au total.
On peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un nombre supérieur à $$5$$ est : $$\color{blue}\boxed{P(F)=\frac{0}{8}}$$

Ici il nous faut déterminer les diviseurs de $$12$$:
$$1°)$$ On calcule la racine carrée de $$12$$, on obtient : $$\sqrt{12}\approx3,46.$$
$$2°)$$ On divise $$12$$ par tous les nombres entiers allant de $$1$$ à sa racine carrée, c'est-à-dire $$3.$$
$$12:1=12$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}1}$$ et $${\color{blue}12}$$ sont des diviseurs de $$12.$$
$$12:2=6$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}2}$$ et $${\color{blue}6}$$ sont des diviseurs de $$12.$$
$$12:3=4$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}3}$$ et $${\color{blue}4}$$ sont des diviseurs de $$12.$$
On peut donc conclure que tous les diviseurs de $$12$$, sont :$${\color{blue}(1\;;\;2\;;\;3\;;\;4\;;\;6\;;\;12.)}$$
En observant notre roue, on constate que toutes les issues réalisent l'évènement $$G$$.
On peut donc conclure, que la probabilité que la roue s'arrête sur un diviseur de $$12$$ est : $$\color{blue}\boxed{P(G)=\frac{8}{8}}$$. (C'est un évènement certain).