Probabilités

Exercices types : 2ème partie - Exercice 1

18 min
30
Question 1
Un sac contient 2020 boules ayant chacune la même probabilité d’être tirée. Ces 2020 boules sont numérotées de 11 à 2020. On tire une boule au hasard dans le sac.
Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 1313 ??

Correction
Sur les 2020 boules du sac, 11 seule boule porte le numéro 1313, par conséquent la probabilité de tirer la boule 1313 est de : 113\blue{\boxed{\frac{1}{13}}}
Question 2

Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair ??

Correction
Il y a 1010 boules numérotées par un nombre pair : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
On a un total de 2020 boules, donc la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair est : 1020=12\blue{\boxed{\frac{10}{20}=\frac{1}{2}}}
Question 3

A-t-on plus de chances d’obtenir une boule portant un numéro qui soit un multiple de 44 ou une boule qui soit un diviseur de 44 ??

Correction
Les multiples de 44 sont : 4, 8, 12, 16, 20\textbf{4, 8, 12, 16, 20}
Donc la probabilité de tirer une boule portant un numéro multiple de 4 est de : 520=14\blue{\boxed{\frac{5}{20}=\frac{1}{4}}}

Les diviseurs de 44 sont : 4, 2, 1\textbf{4, 2, 1}
Donc la probabilité de tirer une boule portant un numéro diviseur de 4 est de : 320\blue{\boxed{\frac{3}{20}}}

Or  \; 520>320\blue{\boxed{\frac{5}{20}>\frac{3}{20}}},
donc la probabilité d’obtenir un multiple de 4 est plus grande que celle d’obtenir un diviseur de 4.
Question 4

Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier ??

Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1\color{red}1 et le nombre lui-même.
    • Les nombres premiers, entre 11 et 2020, sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, soit 88 nombres premiers.
    Donc la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier est de : 820=25\blue{\boxed{\frac{8}{20}=\frac{2}{5}}}