Probabilités

Exercices types : 1ère partie - Exercice 4

15 min
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Question 1
On s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 20182018. Il y a 8080 participants, dont 3232 femmes et 4848 hommes.
  • Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 11 à 3232.
  • Les hommes portent des dossards verts numérotés de 11 à 4848.
    • Il existe donc un dossard n°1°1 rouge pour une femme, et un dossard n°1°1 vert pour un homme, et ainsi de suite...

    Quel est le pourcentage de femmes participant à la course??

    Correction
    • Calculer un pourcentage, c'est donner une proportion sous forme d'une fraction de dénominateur 100.
    • Pour calculer la proportion  d’un nombre A par rapport aˋ un nombre total B{\text{\color{red} d’un nombre A par rapport à un nombre total B}}, on utilise la formule suivante :
                                                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;pourcentage=nombre  Anombre  total  B×100\color{red}\boxed{pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}}

    Il y a 3232 femmes sur un total de 8080 participants, le pourcentage de femmes est :
    3280×100=\frac{32}{80}\times100=
    0,4×100=40%0,4\times100=40\%.
    Il y a donc 40%  de  femmes\color{red}{\text{40\%\;de\;femmes}}.
    Question 2
    Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.

    Soit l’évènement VV : « Le dossard est vert ». Quelle est la probabilité de l’évènement VV ?

    Correction
    Les hommes portent les dossards verts.
    À la question précédente, on a justifié qu'il y a 40%40\% de femmes, par conséquent, on peut en déduire qu'il y a 60%60\% d'hommes.
    Donc la probabiliteˊ de l’eˊveˋnement V est de 60%\red{\textbf{Donc la probabilité de l'évènement V est de 60\%}}.
    Question 3

    Soit l’évènement MM : « Le numéro du dossard est un multiple de 1010 ». Quelle est la probabilité de l’évènement MM?

    Correction
    Concernant les dossards des femmes, il y a 33 multiples de 1010 : 10; 20; 30\textbf{10; 20; 30}
    Concernant les dossards des hommes, il y a 44 multiples de 1010 : 10; 20; 30; 40\textbf{10; 20; 30; 40}
    On a donc 77 multiples de 1010, sur les 8080 numéros possibles.
    Donc la probabiliteˊ de l’eˊveˋnement M est de : \textbf{Donc la probabilité de l'évènement M est de : } 780\blue{\boxed{\frac{7}{80}}}
    Question 4

    L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 1010. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme ??

    Correction
    Concernant les dossards des femmes, il y a 33 multiples de 1010 : 10; 20; 30\textbf{10; 20; 30}
    On a donc 33 multiples de 1010 pour les dossards des femmes, sur les 77 multiples de 1010 possibles.
    Donc la probabiliteˊ de l’eˊveˋnement est de : \textbf{Donc la probabilité de l'évènement est de : } 37\blue{\boxed{\frac{3}{7}}}