Sujet 1 - Exercice 1

Le magasin A propose une réduction sur 3 cahiers achetés.
Le magasin B propose une réduction sur le deuxième cahier acheté.
Le magasin C est le seul magasin à proposer une réduction dès le premier cahier acheté.
Donc il est plus intéressant pour Léa de prendre son cahier dans le magasin C.

Posons $$\color{red}x$$ le prix d'un cahier.
Calculons le prix de deux cahiers dans le magasin A :
Le magasin $$A$$ propose une réduction dès $$3$$ cahiers achetés.
Prix magasin A $$\color{blue}=2x$$
Calculons le prix de deux cahiers dans le magasin B :
Le magasin $$B$$ propose une réduction sur le deuxième cahier acheté, ( À moitié prix).
Donc le premier cahier coûte $$x$$ euros, et le deuxième cahier la moitié, c'est-a-dire $$\frac{x}{2}$$ euros.
Prix magasin B $$\color{green}=x+\frac{1}{2}x$$
Prix magasin B $$\color{green}=\frac{3}{2}x=1,5x$$
Calculons le prix de deux cahiers dans le magasin C :
Le magasin C propose une réduction $$30\;\%$$ de réduction sur chaque cahier acheté.
Donc ici une réduction de $$30\;\%$$ revient à multiplier par $$1-\frac{30}{100}=0,7$$
Ici, on achète $$2$$ cahiers soit $$2x$$ euros avec la réduction de $$30\;\%$$ on a :
Prix magasin C $$\color{brown}=2x\times\left(1-\frac{30}{100}\right)$$
Prix magasin C $$\color{brown}=2x\times{0,7}$$
Prix magasin C $$\color{brown}=1,4\times{x}=1,4x$$
On peut donc conclure que si on achète deux cahiers, c’est le magasin $$C$$ qui est le plus intéressant.

Posons $$\color{red}x$$ le prix d'un cahier.
Calculons le prix de trois cahiers dans le magasin A :
Le magasin $$A$$ propose une réduction des $$3$$ cahiers achetés.
Prix magasin A $$\color{blue}=2x$$
Calculons le prix de trois cahiers dans le magasin B :
Le magasin $$B$$ propose une réduction sur le deuxième cahier acheté, ( À moitié prix).
Donc le premier cahier coûte $$x$$ euros, le deuxième cahier la moitié, c'est-a-dire $$\frac{x}{2}$$ euros, et le troisième coûte donc $$x$$ euros.
Prix magasin B $$\color{green}=x+\frac{1}{2}x+x$$
Prix magasin B $$\color{green}=\frac{5}{2}x=2,5x$$
Calculons le prix de trois cahiers dans le magasin C :
Le magasin $$C$$ propose une réduction $$30\;\%$$ de réduction sur chaque cahier acheté.
Donc ici une réduction de $$30\;\%$$ revient à multiplier par $$1-\frac{30}{100}=0,7$$
Ici, on achète $$3$$ cahiers soit $$3x$$ euros avec la réduction de $$30\;\%$$ on à
Prix magasin C $$\color{brown}=3x\times\left(1-\frac{30}{100}\right)$$
Prix magasin C $$\color{brown}=3x\times{(1-0,3})=3x\times{0,7}$$
Prix magasin C $$\color{brown}=2,1\times{x}=2,1x$$
On peut donc conclure que si on achète trois cahiers, c’est le magasin A qui est le plus intéressant.

Le magasin $$C$$ propose une réduction $$30\;\%$$ de réduction sur chaque cahier acheté.
Donc ici une réduction de $$30\;\%$$ revient à multiplier par $$1-\frac{30}{100}=0,7.$$
La réduction supplémentaire de $$10\;\%$$ revient à multiplier par $$1-\frac{10}{100}=0,9.$$
Soit $$t$$ le taux global d'évolution recherché.
$$1+\frac{t}{100} =0,7\times 0,9$$
$$1+\frac{t}{100} =0,63$$
$$\frac{t}{100} =0,63-1$$
$$\frac{t}{100} =-0,37$$
$$t=-0,37\times 100$$

On peut donc en déduire qu'une baisse de $$30\%$$ et une deuxième baisse de $$10\%$$ correspond à une diminution globale de $$37\%$$.