Amérique du Nord 3 juin 2026 - Exercice 1

10 min
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Une entreprise développe une intelligence artificielle (IA) capable de reconnaître des objets sur des images.
On entraîne l'IA à partir d'une base de données de 50 00050\,000 images réparties en 44 catégories : « Objets du quotidien », « Animaux », « Véhicules », « Autres ».
L'intelligence artificielle est testée pour mesurer sa précision et son efficacité. Les images sont réparties comme suit :
Question 1

Combien d'images appartiennent à la catégorie « Autres » ?

Correction
La base de données compte 50 00050\,000 images au total. On enlève les images des trois autres catégories :
50 000−28 000−12 000−8 000=2 00050\,000-28\,000-12\,000-8\,000=2\,000
La catégorie « Autres » compte 2 0002\,000 images.
Question 2

Sur l'ensemble des tests, l'intelligence artificielle reconnaît correctement 90  %90\;\% des « Objets du quotidien ».
Calculer le nombre d'images reconnues correctement dans cette catégorie.

Correction
  • Pour calculer t  %t\;\% d'une quantité, on multiplie cette quantité par t100\dfrac{t}{100}.
90100×28 000=0,9×28 000=25 200\dfrac{90}{100}\times 28\,000=0{,}9\times 28\,000=25\,200
L'IA reconnaît correctement 25 20025\,200 images d'objets du quotidien.
Question 3

L'intelligence artificielle reconnaît correctement 5 6005\,600 images de la catégorie « Véhicules ».
Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il dans cette catégorie ?

Correction
  • Pour calculer la proportion d'un nombre A par rapport à un nombre total B, on utilise la formule suivante : pourcentage=nombre Anombre total B×100\color{red}\boxed{\text{pourcentage}=\dfrac{\text{nombre }A}{\text{nombre total }B}\times 100}
Ici, on a 5 6005\,600 images reconnues sur un total de 8 0008\,000 images de véhicules :
pourcentage=5 6008 000×100=0,7×100\text{pourcentage}=\dfrac{5\,600}{8\,000}\times 100=0{,}7\times 100
pourcentage=70  %\text{pourcentage}=70\;\%
L'IA réussit 70  %70\;\% des images de véhicules.
Question 4

Une image est tirée au hasard dans la base de données.
Quelle est la probabilité que l'image tirée soit l'image d'un « Objet du quotidien » ?
On donnera le résultat sous la forme d'un nombre décimal.

Correction
  • La probabilité d'un évènement AA est notée P(A)P(A) et cette probabilité est définie par le quotient suivant :
    P(A)=nombre de cas favorables aˋ Anombre de cas possibles\color{red}P(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}}
Toutes les images ont la même chance d'être tirées : il y a 50 00050\,000 cas possibles, dont 28 00028\,000 cas favorables.
P=28 00050 000=2850=0,56P=\dfrac{28\,000}{50\,000}=\dfrac{28}{50}=0{,}56
La probabilité de tirer l'image d'un objet du quotidien est de : 0,56\color{blue}\boxed{0{,}56}.

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