Utiliser le vocabulaire et les notations des fonctions - Exercice 1

6 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image, antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère la fonction f:x⟼3x−5f : x\longmapsto 3x-5.
Question 1

Écrire f(x)f(x) en fonction de xx. Comment se lit la notation f:x⟼3x−5f : x\longmapsto 3x-5 ?

Correction
  • Une fonction associe à chaque nombre xx un unique nombre, appelé image de xx et noté f(x)f(x).
  • Si f(a)=bf(a)=b, on dit que bb est l'image de aa par ff, et que aa est un antécédent de bb par ff.
  • La notation f:x⟼f(x)f : x\longmapsto f(x) se lit « ff est la fonction qui, à xx, associe f(x)f(x) ».
La notation f:x⟼3x−5f : x\longmapsto 3x-5 se lit : « ff est la fonction qui, à xx, associe 3x−53x-5 ».
Cela signifie que pour obtenir l'image d'un nombre xx, on le multiplie par 33, puis on soustrait 55.
On peut donc l'écrire également :
f(x)=3x−5f(x)=3x-5

Question 2

Calculer l'image de 22 par ff.

Correction
f(x)=3x−5f(x)=3x-5
Pour calculer l'image de 22 par ff, il nous faut déterminer f(2)f(2). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 22. Ainsi :
f(2)=3×2−5f(2)=3\times 2-5
f(2)=6−5f(2)=6-5
f(2)=1f(2)=1

L'image de 22 par ff est 11.
Question 3

Compléter les phrases suivantes à l'aide du résultat de la question 2 :
« L'image de …\ldots par ff est …\ldots »   \; et   \; « …\ldots est un antécédent de …\ldots par ff ».

Correction
  • Une fonction associe à chaque nombre xx un unique nombre, appelé image de xx et noté f(x)f(x).
  • Si f(a)=bf(a)=b, on dit que bb est l'image de aa par ff, et que aa est un antécédent de bb par ff.
  • La notation f:x⟼f(x)f : x\longmapsto f(x) se lit « ff est la fonction qui, à xx, associe f(x)f(x) ».
À la question 2, on a obtenu : f(2)=1f(2)=1.
L'image de 22 par ff est 11   \; et   \; 22 est un antécédent de 11 par ff.
Il faut faire attention au sens de la phrase : l'image se trouve à droite du signe « = » (f(2)=1f(2)={\color{red}1}), l'antécédent se trouve entre les parenthèses (f(2)f({\color{red}2})).
Question 4

Calculer f(−1)f(-1). Traduire le résultat par une phrase utilisant le mot « antécédent ».

Correction
f(x)=3x−5f(x)=3x-5
Pour déterminer f(−1)f(-1), il nous faut calculer l'image de −1-1 par ff. C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par −1-1. Ainsi :
f(−1)=3×(−1)−5f(-1)=3\times(-1)-5   \; Ici, il faut bien penser à mettre la valeur −1-1 entre parenthèses.
f(−1)=−3−5f(-1)=-3-5
f(−1)=−8f(-1)=-8

On peut donc conclure que −1-1 est un antécédent de −8-8 par ff.

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