Notions de fonctions

Utiliser la notion de fonction - Exercice 3

8 min
20
COMPETENCES :
1°) Savoir résoudre des problèmes.
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
Question 1
Considérons le carré ABCDABCD ci-dessous :

Ecrire une expression en fonction de xx, représentant l'aire du carré ABCDABCD ci-dessus.

Correction
Le carré à 44 côtés de même longueur. Donc son aire est : co^teˊ×  co^teˊcôté\times\;côté
Ici, on sait que BC=2x+1BC=2x+1. Par conséquent :
Airecarreˊ=(2x+1)×(2x+1)Aire_{carré}=(2x+1)\times(2x+1).
  • Si on considère 44 nombres relatifs (a,  b,  c,  d),(a,\;b,\;c,\;d),  \;alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d\small{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
Airecarreˊ=(2x+1)×(2x+1)Aire_{carré}=(2x+1)\times(2x+1)
Airecarreˊ=2x×2x+2x×1+1×2x+1×1Aire_{carré}=2x\times{2x}+2x\times1+1\times{2x}+1\times1.
Airecarreˊ=4x2+2x+2x+1Aire_{carré}=4x^2+2x+2x+1
Airecarreˊ=4x2+4x+1\color{blue}Aire_{carré}=4x^2+4x+1.
Question 2
Considérons le rectangle ABCDABCD ci-dessous :


Écrire une expression en fonction de xx, représentant l'aire du rectangle ABCDABCD ci-dessus.

Correction
Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Donc AB=DC=7x5AB=DC=7x-5       \;\;\; et      \;\;\; AD=BC=x+1AD=BC=x+1
L'aire du rectangle est : longueur×\times largeur
AireABCD=(7x5)(x+1)Aire_{ABCD}=(7x-5)(x+1)
Avec longueur =AB=7x5=AB=7x-5 et la largeur =AD=x+1.=AD=x+1.
  • Si on considère 44 nombres relatifs (a,  b,  c,  d),(a,\;b,\;c,\;d),  \;alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d\small{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
AireABCD=(7x5)(x+1)Aire_{ABCD}=(7x-5)(x+1)
AireABCD=7x×x+7x×1+(5)×x+(5)×1Aire_{ABCD}=7x\times{x}+7x\times{1}+(-5)\times{x}+(-5)\times{1}.
AireABCD=7x2+7x5x5Aire_{ABCD}=7x^2+7x-5x-5.
AireABCD=7x2+2x5\color{blue}Aire_{ABCD}=7x^2+2x-5.