Tableau de valeurs et représentation graphique - Exercice 3

10 min
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COMPETENCES :
1°) Passer d'un mode de représentation d'une fonction à un autre (formule, tableau de valeurs, courbe).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère les fonctions ff, gg et hh définies par :
f(x)=x2−1f(x)=x^2-1       \;\;\; g(x)=2x−1g(x)=2x-1       \;\;\; h(x)=−x2+3h(x)=-x^2+3
Leurs courbes représentatives sont tracées ci-dessous, mais on ne sait pas quelle courbe correspond à quelle fonction.
Question 1

Calculer f(0)f(0), g(0)g(0) et h(0)h(0). Quelle courbe représente la fonction hh ?

Correction
  • Le point M(a  ;  b)M\left(a\;;\;b\right) appartient à la courbe Cf\mathscr{C}_f de la fonction ff si et seulement si f(a)=bf(a)=b.
  • Pour le savoir, on calcule donc l'image de l'abscisse aa, et on la compare à l'ordonnée bb.
f(0)=02−1=−1f(0)=0^2-1=-1       \;\;\; g(0)=2×0−1=−1g(0)=2\times 0-1=-1       \;\;\; h(0)=−02+3=3h(0)=-0^2+3=3
La courbe de hh passe donc par le point (0  ;  3)\left(0\;;\;3\right). Parmi les trois courbes, seule C3\mathscr{C}_3 passe par ce point.
On peut donc conclure que C3\mathscr{C}_3 est la courbe de la fonction hh.
Les courbes de ff et de gg passent toutes les deux par le point (0  ;  −1)\left(0\;;\;-1\right) : ce calcul ne suffit pas pour les distinguer.
Question 2

Calculer f(−1)f(-1) et g(−1)g(-1). En déduire la courbe qui représente ff et celle qui représente gg.

Correction
f(−1)=(−1)2−1=1−1=0f(-1)=(-1)^2-1=1-1=0       \;\;\; g(−1)=2×(−1)−1=−2−1=−3g(-1)=2\times(-1)-1=-2-1=-3
La courbe de ff passe par le point (−1  ;  0)\left(-1\;;\;0\right) : c'est C1\mathscr{C}_1. La courbe de gg passe par le point (−1  ;  −3)\left(-1\;;\;-3\right) : c'est C2\mathscr{C}_2.
On peut donc conclure que C1\mathscr{C}_1 représente ff, C2\mathscr{C}_2 représente gg et C3\mathscr{C}_3 représente hh.
Question 3

Sans calcul, comment pouvait-on reconnaître la courbe de la fonction gg ?

Correction
g(x)=2x−1g(x)=2x-1 est de la forme ax+bax+b : gg est une fonction affine.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite : c'est la seule droite du graphique, C2\mathscr{C}_2.

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