Tableau de valeurs et représentation graphique - Exercice 2

10 min
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COMPETENCES :
1°) Passer d'un mode de représentation d'une fonction à un autre (formule, tableau de valeurs, courbe).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère la fonction gg définie par g(x)=4−x2g(x)=4-x^2. On souhaite construire son tableau de valeurs avec un tableur.
Question 1

Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B2, puis recopier vers la droite, pour obtenir les images des nombres de la ligne 1 ?

Correction
  • Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe « = ».
  • On écrit * pour multiplier et ^ pour élever à une puissance : B1^2 est le carré du nombre de la cellule B1.
  • Quand on recopie une formule vers la droite, B1 devient C1, puis D1, etc.
Dans la cellule B2, on veut calculer l'image du nombre de la cellule B1, c'est-à-dire 4−x24-x^2 en remplaçant xx par B1.
On saisit donc dans la cellule B2 la formule :
=4-B1^2

Lorsqu'on la recopie vers la droite, elle devient =4-C1^2 dans la cellule C2, =4-D1^2 dans la cellule D2, etc.
Question 2

Calculer les nombres qui s'affichent dans la ligne 2.

Correction
g(−3)=4−(−3)2=4−9=−5g(-3)=4-(-3)^2=4-9=-5   \; Ici, attention : (−3)2=(−3)×(−3)=9(-3)^2=(-3)\times(-3)=9, donc on soustrait 99.
g(−2)=4−(−2)2=4−4=0g(-2)=4-(-2)^2=4-4=0
g(−1)=4−(−1)2=4−1=3g(-1)=4-(-1)^2=4-1=3
g(0)=4−02=4g(0)=4-0^2=4
g(1)=4−12=4−1=3g(1)=4-1^2=4-1=3
g(2)=4−22=4−4=0g(2)=4-2^2=4-4=0
g(3)=4−32=4−9=−5g(3)=4-3^2=4-9=-5
Le tableur affiche donc :
Question 3

Tracer la courbe Cg\mathscr{C}_g représentative de la fonction gg dans un repère.

Correction
On place les points (−3  ;  −5)\left(-3\;;\;-5\right), (−2  ;  0)\left(-2\;;\;0\right), (−1  ;  3)\left(-1\;;\;3\right), (0  ;  4)\left(0\;;\;4\right), (1  ;  3)\left(1\;;\;3\right), (2  ;  0)\left(2\;;\;0\right) et (3  ;  −5)\left(3\;;\;-5\right), puis on les relie à main levée par une courbe régulière.
Question 4

Résoudre l'équation g(x)=0g(x)=0 à l'aide du tableur. Vérifier par le calcul.

Correction
  • Pour déterminer le ou les antécédent(s) d'un nombre bb par une fonction ff, il faut résoudre l'équation f(x)=bf(x)=b.
  • Un nombre peut avoir un antécédent, plusieurs antécédents, ou aucun.
Dans la ligne 2, le nombre 00 s'affiche dans les colonnes C et G : g(−2)=0g(-2)=0 et g(2)=0g(2)=0.
Vérification : g(x)=0g(x)=0 équivaut successivement à :
4−x2=04-x^2=0
4−x2+x2=0+x24-x^2{\color{blue}+x^2}=0{\color{blue}+x^2}
4=x24=x^2
Les nombres dont le carré est égal à 44 sont 22 et −2-2 :   \;
x=2x=2   \; ou   \; x=−2x=-2

Les solutions de l'équation g(x)=0g(x)=0 sont −2-2 et 22.

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