Tableau de valeurs et représentation graphique - Exercice 1

10 min
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COMPETENCES :
1°) Passer d'un mode de représentation d'une fonction à un autre (formule, tableau de valeurs, courbe).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère la fonction ff définie par f(x)=x2−2x−3f(x)=x^2-2x-3.
Question 1

Compléter le tableau de valeurs suivant.

Correction
Pour compléter le tableau, il nous faut calculer l'image de chaque nombre de la première ligne. C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par chacun de ces nombres. Ainsi :
f(−2)=(−2)2−2×(−2)−3=4+4−3=5f(-2)=(-2)^2-2\times(-2)-3=4+4-3=5   \; Ici, il faut bien penser à mettre la valeur −2-2 entre parenthèses.
f(−1)=(−1)2−2×(−1)−3=1+2−3=0f(-1)=(-1)^2-2\times(-1)-3=1+2-3=0
f(0)=02−2×0−3=−3f(0)=0^2-2\times 0-3=-3
f(1)=12−2×1−3=1−2−3=−4f(1)=1^2-2\times 1-3=1-2-3=-4
f(2)=22−2×2−3=4−4−3=−3f(2)=2^2-2\times 2-3=4-4-3=-3
f(3)=32−2×3−3=9−6−3=0f(3)=3^2-2\times 3-3=9-6-3=0
f(4)=42−2×4−3=16−8−3=5f(4)=4^2-2\times 4-3=16-8-3=5
On obtient donc le tableau suivant :
Question 2

Dans un repère, placer les points dont les coordonnées sont données par le tableau, puis tracer la courbe Cf\mathscr{C}_f représentative de la fonction ff.

Correction
Chaque colonne du tableau donne un point de la courbe : l'abscisse est le nombre xx, l'ordonnée est son image f(x)f(x).
On place donc les points (−2  ;  5)\left(-2\;;\;5\right), (−1  ;  0)\left(-1\;;\;0\right), (0  ;  −3)\left(0\;;\;-3\right), (1  ;  −4)\left(1\;;\;-4\right), (2  ;  −3)\left(2\;;\;-3\right), (3  ;  0)\left(3\;;\;0\right) et (4  ;  5)\left(4\;;\;5\right), puis on les relie à main levée par une courbe régulière (et non par des segments).
Question 3

À l'aide du tableau, donner les antécédents de 00 par ff.

Correction
  • La deuxième ligne du tableau donne l'image de chaque nombre de la première ligne par la fonction.
  • La première ligne du tableau donne l'antécédent de chaque nombre de la deuxième ligne par la fonction.
Pour trouver les antécédents de 00 : on cherche 00 sur la deuxième ligne du tableau et on lit les antécédents sur la première ligne.
00 apparaît deux fois : f(−1)=0f(-1)=0 et f(3)=0f(3)=0.
Par conséquent, on peut en déduire que les antécédents de 00 par ff sont −1-1 et 33. Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Question 4

Quels nombres du tableau ont la même image ? Que remarque-t-on sur la courbe ?

Correction
D'après le tableau :
∙\bullet f(−2)=f(4)=5f(-2)=f(4)=5 :   −2\;-2 et 44 ont la même image 55 ;
∙\bullet f(−1)=f(3)=0f(-1)=f(3)=0 :   −1\;-1 et 33 ont la même image 00 ;
∙\bullet f(0)=f(2)=−3f(0)=f(2)=-3 :   0\;0 et 22 ont la même image −3-3.
Sur la courbe, ces points sont deux à deux à la même hauteur, de part et d'autre de la droite verticale passant par le point le plus bas (1  ;  −4)\left(1\;;\;-4\right) : la courbe est symétrique par rapport à cette droite.

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