Savoir si un point appartient à la courbe d'une fonction - Exercice 1

8 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image, antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère la fonction ff définie par f(x)=2x2−3x+1f(x)=2x^2-3x+1 et on note Cf\mathscr{C}_f sa courbe représentative.
Question 1

Le point A(2  ;  3)A\left(2\;;\;3\right) appartient-il à la courbe Cf\mathscr{C}_f ?

Correction
  • Le point M(a  ;  b)M\left(a\;;\;b\right) appartient à la courbe Cf\mathscr{C}_f de la fonction ff si et seulement si f(a)=bf(a)=b.
  • Pour le savoir, on calcule donc l'image de l'abscisse aa, et on la compare à l'ordonnée bb.
L'abscisse du point AA est 22 : pour savoir si AA appartient à Cf\mathscr{C}_f, il nous faut déterminer f(2)f(2). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 22. Ainsi :
f(2)=2×22−3×2+1f(2)=2\times 2^2-3\times 2+1
f(2)=2×4−6+1f(2)=2\times 4-6+1
f(2)=8−6+1f(2)=8-6+1
f(2)=3f(2)=3

On obtient l'ordonnée du point AA. On peut donc conclure que le point AA appartient à la courbe Cf\mathscr{C}_f.
Question 2

Le point B(−1  ;  5)B\left(-1\;;\;5\right) appartient-il à la courbe Cf\mathscr{C}_f ?

Correction
Il nous faut déterminer f(−1)f(-1). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par −1-1. Ainsi :
f(−1)=2×(−1)2−3×(−1)+1f(-1)=2\times(-1)^2-3\times(-1)+1   \; Ici, il faut bien penser à mettre la valeur −1-1 entre parenthèses.
f(−1)=2×1+3+1f(-1)=2\times 1+3+1
f(−1)=6f(-1)=6

Or l'ordonnée du point BB est 55, et 6≠56\neq 5. On peut donc conclure que le point BB n'appartient pas à la courbe Cf\mathscr{C}_f.
Question 3

Le point C(0,5  ;  0)C\left(0{,}5\;;\;0\right) appartient-il à la courbe Cf\mathscr{C}_f ?

Correction
Il nous faut déterminer f(0,5)f(0{,}5). Ainsi :
f(0,5)=2×0,52−3×0,5+1f(0{,}5)=2\times 0{,}5^2-3\times 0{,}5+1
f(0,5)=2×0,25−1,5+1f(0{,}5)=2\times 0{,}25-1{,}5+1
f(0,5)=0,5−1,5+1f(0{,}5)=0{,}5-1{,}5+1
f(0,5)=0f(0{,}5)=0
On peut donc conclure que le point CC appartient à la courbe Cf\mathscr{C}_f : c'est un point de l'axe des abscisses.

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