La fonction carré - Exercice 2

7 min
15
COMPETENCES :
Savoir résoudre des problèmes.
Un carré a pour côté cc cm, et son aire est égale à c2c^2 cm².
Question 1

L'aire du carré est égale à 2020 cm². Calculer la longueur exacte de son côté, puis en donner une valeur approchée au dixième.

Correction
Il nous faut résoudre l'équation c2=20c^2=20. Cette équation a deux solutions, 20\sqrt{20} et −20-\sqrt{20}, mais cc est une longueur : c>0c\gt 0.
c=20c=\sqrt{20}

À la calculatrice : 20≈4,5\sqrt{20}\approx 4{,}5.
Le côté du carré mesure 20\sqrt{20} cm, soit environ 4,54{,}5 cm.
Question 2

Pour quelles longueurs cc l'aire du carré est-elle inférieure ou égale à 44 cm² ?

Correction
Il nous faut résoudre l'inéquation c2≤4c^2\leq 4, avec c>0c\gt 0. D'après la question 4 de l'exercice 1, x2≤4x^2\leq 4 pour −2≤x≤2-2\leq x\leq 2.
Comme cc est une longueur, on ne garde que les valeurs positives.
L'aire est inférieure ou égale à 44 cm² lorsque le côté cc est compris entre 00 et 22 cm : 0<c≤20\lt c\leq 2.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.