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Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

8 min
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Question 1
Soit la fonction ff définie par f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^2

Calculer l'image de 33 par la fonction ff.

Correction
f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^2
Pour calculer l'image de 33 par ff, il nous faut déterminer f(3)f\left(3\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 33. Ainsi :
f(3)=(3+2)2f\left(3\right)=(3+2)^2
f(3)=(5)2f\left(3\right)=(5)^2
f(3)=25f\left(3\right)=25

Question 2

Calculer l'image de −4-4 par la fonction ff.

Correction
f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^2
Pour calculer l'image de −4-4 par ff, il nous faut déterminer f(−4)f\left(-4\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par −4-4. Ainsi :
f(−4)=(−4+2)2f\left(-4\right)=(-4+2)^2
f(−4)=(−2)2f\left(-4\right)=(-2)^2
f(−4)=4f\left(-4\right)=4
Question 3

L'antécédent de 55 par la fonction f(x)=−2x−3f(x)=-2x-3 est :
a.\bf{a}. inférieur à 44       \;\;\;b.\bf{b}. Egal à 44      \;\;\; c.\bf{c}. égal à −4-4

Correction
Pour déterminer l'antécédent de 55 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=5f\left(x\right)=5.
f(x)=5f\left(x\right)=5 équivaut successivement à :
−2x−3=5-2x-3=5
−2x−3+3=5+3-2x-3{\color{blue}+3}=5{\color{blue}+3}
−2x=8-2x=8
−2x−2=8−2\frac{-2x}{\color{blue}-2}=\frac{8}{\color{blue}-2}     \;\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −2{\color{blue}-2}
x=−4x=-4

Il en résulte que −4-4 est l'antécédent de 55 par ff.
On peut donc conclure que la bonne réponse est la c.

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