Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

$$f(x)=(x+2)^2$$
Pour calculer l'image de $$3$$ par $$f$$, il nous faut déterminer $$f\left(3\right)$$. C'est-à-dire remplacer la valeur de $$x$$ par $$3$$. Ainsi :
$$f\left(3\right)=(3+2)^2$$
$$f\left(3\right)=(5)^2$$

$$f(x)=(x+2)^2$$
Pour calculer l'image de $$-4$$ par $$f$$, il nous faut déterminer $$f\left(-4\right)$$. C'est-à-dire remplacer la valeur de $$x$$ par $$-4$$. Ainsi :
$$f\left(-4\right)=(-4+2)^2$$
$$f\left(-4\right)=(-2)^2$$

Pour déterminer l'antécédent de $$5$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=5$$.
$$f\left(x\right)=5$$ équivaut successivement à :
$$-2x-3=5$$
$$-2x-3{\color{blue}+3}=5{\color{blue}+3}$$
$$-2x=8$$
$$\frac{-2x}{\color{blue}-2}=\frac{8}{\color{blue}-2}$$ $$\;\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-2}$$

Il en résulte que $$-4$$ est l'antécédent de $$5$$ par $$f$$.
On peut donc conclure que la bonne réponse est la c.