Notions de fonctions

Déterminer une image et un antécédent à partir d'une courbe - Exercice 3

5 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image et antécédent).
2°) Savoir utiliser un graphique pour y lire les informations demandées.(Image et antécédent).
Question 1
Le graphique ci-dessous représente une fonction ff.

Quel nombre à pour antécédent −4-4 par la fonction ff.

Correction
  • Il faut faire attention au sens de la phrase, ici, il ne faut pas calculer l'antécédent de −4.\color{red}-4.
  • En effet, quel nombre a pour antécédent −4\color{red}-4 signifie quel est l'image de −4\color{red}-4.
    Ici, on souhaite déterminer l'image de −4-4 par la fonction ff, c'est-à-dire f(−4)f(-4). Pour cela :
    ∙\bullet On repère le point d'abscisse −4-4, et ensuite, on rejoint la courbe verticalement.
    ∙\bullet Ensuite, en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
    A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de −4\color{blue}-4 par la fonction f\color{blue}f est −3\color{blue}-3. On peut l'écrire également :
    f(−4)=−3{f(-4)=-3}

    • Question 2

    Quel nombre à pour image 33 par la fonction ff.

    Correction
  • Il faut faire attention au sens de la phrase, ici, il ne faut pas calculer l'image de 3.
  • En effet, quel nombre a pour image 3\color{red}3 signifie quel est l'antécédent de 3\color{red}3.
    Ici, on souhaite déterminer l'antécédent de 33 par la fonction ff, c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que f(x)=3f(x)=3. Pour cela :
    ∙\bullet On repère le point d'ordonnée 33, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=3y=3.)
    ∙\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=3y=3 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve là ou les valeur(s) recherchée(s).)
    A l'aide du graphique, on peut en conclure que le nombre 7\color{blue}7 à pour image 3\color{blue}3 par la fonction f\color{blue}f.