Déterminer un antécédent par le calcul - Exercice 2

6 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image, antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
On considère la fonction gg définie par g(x)=−2x+9g(x)=-2x+9.
Question 1

Déterminer l'antécédent de 1515 par gg.

Correction
Pour déterminer l'antécédent de 1515 par gg, il nous faut résoudre l'équation g(x)=15g(x)=15.
g(x)=15g(x)=15 équivaut successivement à :
−2x+9=15-2x+9=15
−2x+9−9=15−9-2x+9{\color{blue}-9}=15{\color{blue}-9}
−2x=6-2x=6
−2x−2=6−2\dfrac{-2x}{\color{blue}-2}=\dfrac{6}{\color{blue}-2}     \;\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −2{\color{blue}-2}
x=−3x=-3
Vérification : g(−3)=−2×(−3)+9=6+9=15g(-3)=-2\times(-3)+9=6+9=15.
Il en résulte que −3-3 est l'antécédent de 1515 par gg.
Question 2

Quel nombre a pour image 44 par gg ?

Correction
Il faut faire attention au sens de la phrase : ici, il ne faut pas calculer l'image de 4\color{red}4. Quel nombre a pour image 4\color{red}4 signifie quel est l'antécédent de 4\color{red}4.
g(x)=4g(x)=4 équivaut successivement à :
−2x+9=4-2x+9=4
−2x+9−9=4−9-2x+9{\color{blue}-9}=4{\color{blue}-9}
−2x=−5-2x=-5
−2x−2=−5−2\dfrac{-2x}{\color{blue}-2}=\dfrac{-5}{\color{blue}-2}
x=2,5x=2{,}5
Le nombre qui a pour image 44 par gg est 2,52{,}5.

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