Amérique du Nord 3 juin 2026 - Exercice 1

17 min 30

On considère les fonctions

f

g

définies par :

f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)

g\left(x\right)=2x+1

Question 1

Calculer $f\left(-4\right)$ .

Correction

On remplace

x

par

\color{blue}-4

dans l'expression de

f

f\left(-4\right)=\left({\color{blue}-4}-1\right)\left({\color{blue}-4}+3\right)

f\left(-4\right)=-5\times\left(-1\right)

f\left(-4\right)=5

L'image de $-4$ par la fonction $f$ est $5$ .

Question 2

Déterminer l'antécédent de $2$ par la fonction $g$ .

Correction

On cherche le nombre

x

tel que

g\left(x\right)=2

. Il nous faut donc résoudre l'équation :

2x+1=2

2x+1{\color{blue}-1}=2{\color{blue}-1}

On soustrait ${\color{blue}1}$ à chaque membre.

2x=1

\dfrac{2x}{\color{blue}2}=\dfrac{1}{\color{blue}2}

On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}2}$ .
Ainsi :

x=0{,}5

L'antécédent de $2$ par la fonction $g$ est $0{,}5$ .

Question 3

On utilise un tableur pour donner les images des nombres entiers de

0

8

par les fonctions

f

g

Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne $3$ ?
Aucune justification n'est demandée.

Correction

Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe =. La multiplication s'écrit *. En étirant une formule, les références des cellules se décalent (B1 devient C1, D1… vers la droite ; A2 devient A3, A4… vers le bas).

La ligne

3

donne les images par

g

g\left(x\right)=2x+1

, et le nombre

x

de la colonne B est dans la cellule B1.

On saisit en B3 : =2*B1+1

Question 4

Par lecture du tableau ci-dessus, donner une solution de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .
Aucune justification n'est demandée.

Correction

On cherche une colonne où les lignes

2

3

contiennent le même nombre : c'est la colonne D, avec

f\left(2\right)=5

g\left(2\right)=5

2

est une solution de l'équation

f\left(x\right)=g\left(x\right)

Question 5

On représente graphiquement chacune de ces fonctions.

Associer à chacune des fonctions $f$ et $g$ sa représentation graphique.
Aucune justification n'est demandée.

Correction

La fonction

g

est une fonction affine (

g\left(x\right)=2x+1

) : elle est représentée par une droite, c'est

\mathcal{C}_{2}

. La courbe

\mathcal{C}_{1}

n'est pas une droite.
Vérification :

f\left(0\right)=-3

et le point de coordonnées

\left(0\;;\;-3\right)

est bien sur

\mathcal{C}_{1}

f

est représentée par

\mathcal{C}_{1}

g

par

\mathcal{C}_{2}

Question 6

Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .
Aucune justification n'est demandée.

Correction

Les solutions de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Les courbes

\mathcal{C}_{1}

\mathcal{C}_{2}

se coupent en deux points, d'abscisses

-2

2

Les solutions de l'équation

f\left(x\right)=g\left(x\right)

sont

-2

2

Question 7

Lola affirme que les solutions de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ sont les mêmes que les solutions de l'équation $x^{2}-4=0$ . A-t-elle raison ? Justifier.

Correction

Double distributivité : pour tous nombres relatifs

a

b

c

d

{\color{red}\boxed{\left(a+b\right)\left(c+d\right)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d}}

1°) Développons $f\left(x\right)$ :

\left(x-1\right)\left(x+3\right)

équivaut successivement à :

x\times x+x\times 3-1\times x-1\times 3

x^{2}+3x-x-3

x^{2}+2x-3

2°) Transformons l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ :

x^{2}+2x-3=2x+1

x^{2}+2x-3{\color{blue}-2x}=2x+1{\color{blue}-2x}

On soustrait ${\color{blue}2x}$ à chaque membre.

x^{2}-3=1

x^{2}-3{\color{blue}-1}=1{\color{blue}-1}

On soustrait ${\color{blue}1}$ à chaque membre.

x^{2}-4=0

L'équation

f\left(x\right)=g\left(x\right)

revient à l'équation

x^{2}-4=0

: elles ont les mêmes solutions.
Lola a donc raison. D'ailleurs

x^{2}-4=0

donne

x^{2}=4

, soit

x=2

x=-2

: ce sont bien les solutions lues à la question 6.

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Amérique du Nord 3 juin 2026 - Exercice 1

Calculer f(−4)f\left(-4\right)f(−4).

Déterminer l'antécédent de 222 par la fonction ggg.

Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne 333 ?Aucune justification n'est demandée.

Par lecture du tableau ci-dessus, donner une solution de l'équation f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right)f(x)=g(x).Aucune justification n'est demandée.

Associer à chacune des fonctions fff et ggg sa représentation graphique.Aucune justification n'est demandée.

Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right)f(x)=g(x).Aucune justification n'est demandée.

Lola affirme que les solutions de l'équation f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right)f(x)=g(x) sont les mêmes que les solutions de l'équation x2−4=0x^{2}-4=0x2−4=0. A-t-elle raison ? Justifier.

Calculer $f\left(-4\right)$ .

Déterminer l'antécédent de $2$ par la fonction $g$ .

Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne $3$ ?
Aucune justification n'est demandée.

Par lecture du tableau ci-dessus, donner une solution de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .
Aucune justification n'est demandée.

Associer à chacune des fonctions $f$ et $g$ sa représentation graphique.
Aucune justification n'est demandée.

Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .
Aucune justification n'est demandée.

Lola affirme que les solutions de l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ sont les mêmes que les solutions de l'équation $x^{2}-4=0$ . A-t-elle raison ? Justifier.