Nombres en écritures fractionnaires

Priorité de calculs avec les fractions - Exercice 1

8 min
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COMPETENCES :
1°) Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
2°) Savoir effectuer un enchainement d’opérations en respectant les règles de priorités.
Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=(37+52)×12A=\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{2}\right)\times{\frac{1}{2}}

Correction
A=(37+52)×12A={\color{brown}\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{2}\right)}\times{\frac{1}{2}}
Ici les parenthèses sont prioritaires.
A=(3×27×2+5×72×7)×12A={\color{brown}\left(\frac{3\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}+\frac{5\times{\color{blue}7}}{2\times{\color{blue}7}}\right)}\times{\frac{1}{2}}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une addition de fractions).
A=(614+3514)×12A={\color{brown}\left(\frac{6}{14}+\frac{35}{14}\right)}\times{\frac{1}{2}}
A=4114×12A=\frac{41}{14}\times{\frac{1}{2}}
A=41×114×2A=\frac{41\times1}{14\times2}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
A=4128\color{blue}\boxed{A=\frac{41}{28}}
Question 2

B=43+72×94B=\frac{4}{3}+\frac{7}{2}\times{\frac{9}{4}}

Correction
B=43+72×94B=\frac{4}{3}+\color{brown}\frac{7}{2}\times{\frac{9}{4}}
Ici la multiplication est prioritaire.
B=43+7×92×4B=\frac{4}{3}+\color{brown}\frac{7\times9}{2\times4}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B=43+638B=\frac{4}{3}+\color{brown}\frac{63}{8}
B=4×83×8+63×38×3B=\frac{4\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}+\frac{63\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a addition de fractions).
B=3224+18924B=\frac{32}{24}+\frac{189}{24}
B=22124\color{blue}\boxed{B=\frac{221}{24}}
Question 3

C=(−511−43)×13C=\left(-\frac{5}{11}-\frac{4}{3}\right)\times{\frac{1}{3}}

Correction
C=(−511−43)×13C={\color{brown}\left(-\frac{5}{11}-\frac{4}{3}\right)}\times{\frac{1}{3}}
Ici les parenthèses sont prioritaires.
C=(−5×311×3−4×113×11)×13C={\color{brown}\left(-\frac{5\times{\color{blue}3}}{11\times{\color{blue}3}}-\frac{4\times{\color{blue}11}}{3\times{\color{blue}11}}\right)}\times{\frac{1}{3}}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
C=(−1533−4433)×13C={\color{brown}\left(-\frac{15}{33}-\frac{44}{33}\right)}\times{\frac{1}{3}}
C=−5933×13C=-\frac{59}{33}\times{\frac{1}{3}}
C=−59×133×3C=-\frac{59\times1}{33\times3}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
C=−5999\color{blue}\boxed{C=-\frac{59}{99}}
Question 4

D=−12−13−14D=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}

Correction
D=−12−13−14D=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}
D=−1×62×6−1×43×4−1×34×3D=-\frac{1\times\color{blue}6}{2\times\color{blue}6}-\frac{1\times\color{blue}4}{3\times\color{blue}4}-\frac{1\times\color{blue}3}{4\times\color{blue}3}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on met les fractions au même dénominateur. (Car on a des soustractions de fractions).
D=−612−412−312D=-\frac{6}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}
D=−6−4−312D=\frac{-6-4-3}{12}
D=−1312\color{blue}\boxed{D=-\frac{13}{12}}