Nombres en écritures fractionnaires

Multiplier des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 3

8 min
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COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1

A=4556×1663×72A=\frac{45}{56}\times\frac{16}{63}\times\frac{7}{2}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications).
A=4556×1663×72A=\frac{45}{56}\times\frac{16}{63}\times\frac{7}{2}
A=9×5×2×8×77×8×7×9×2A=\frac{{\color{red}9}\times5\times{\color{red}2}\times{\color{red}8}\times{\color{red}7}}{{\color{red}7}\times{\color{red}8}\times7\times{\color{red}9}\times{\color{red}2}}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
A=9×5×2×8×77×8×7×9×2A=\frac{{\cancel{\color{red}9}}\times5\times{\cancel{\color{red}2}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}7}}}{{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times7\times{\cancel{\color{red}9}}\times{\cancel{\color{red}2}}}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.
A=57\color{blue}\boxed{A=\frac{5}{7}}
Question 2

C=4964×1656×25C=\frac{49}{64}\times\frac{16}{56}\times\frac{2}{5}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
C=4964×1656×25C=\frac{49}{64}\times\frac{16}{56}\times\frac{2}{5}
C=7×7×16×2×116×4×7×2×4×5C=\frac{{\color{red}7}\times{7}\times{\color{red}16}\times{\color{red}2}\times1}{{\color{red}16}\times{4}\times{\color{red}7}\times{\color{red}2}\times4\times{5}}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
C=7×7×16×2×116×4×7×2×4×5C=\frac{{\cancel{\color{red}7}}\times{7}\times{\cancel{\color{red}16}}\times{\cancel{\color{red}2}}\times1}{{\cancel{\color{red}16}}\times{4}\times{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}2}}\times4\times{5}}      \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.
C=7×14×4×5C=\frac{7\times1}{4\times4\times5}
C=780\color{blue}\boxed{C=\frac{7}{80}}
Question 3

B=2435×78×56B=\frac{24}{35}\times\frac{7}{8}\times\frac{5}{6}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
B=2435×78×56B=\frac{24}{35}\times\frac{7}{8}\times\frac{5}{6}
B=8×3×7×1×5×17×5×8×3×2B=\frac{{\color{red}8}\times{\color{red}3}\times{\color{red}7}\times1\times{\color{red}5}\times1}{{\color{red}7}\times{{\color{red}5}}\times{\color{red}8}\times{\color{red}3}\times{2}}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
B=8×3×7×1×5×17×5×8×3×2B=\frac{{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{\cancel{\color{red}7}}\times1\times{\cancel{\color{red}5}}\times1}{{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}5}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{2}}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.
B=12\color{blue}\boxed{B=\frac{1}{2}}