Nombres en écritures fractionnaires

Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

10 min
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Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

A=15+5418A=\frac{\frac{1}{5}+\frac{5}{4}}{\frac{1}{8}}

Correction
A=15+5418A=\frac{\frac{1}{5}+\frac{5}{4}}{\frac{1}{8}}
A=15+5418A=\frac{{\color{brown}\frac{1}{5}+\frac{5}{4}}}{\frac{1}{8}}
A=1×45×4+5×54×518A=\frac{{\color{brown}\frac{1\times{\color{blue}4}}{5\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}5}}{4\times{\color{blue}5}}}}{\frac{1}{8}}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition de fractions).
A=420+252018A=\frac{{\color{brown}\frac{4}{20}+\frac{25}{20}}}{\frac{1}{8}}
A=292018A=\frac{\frac{29}{20}}{\frac{1}{8}}
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.

A=292018A=\frac{\frac{29}{20}}{\frac{1}{8}}
Ici l'inverse de la deuxième fraction 18\frac{1}{8} est 81.\color{blue}\frac{8}{1}.
A=2920×81A=\frac{29}{20}\times{\frac{8}{1}}
A=29×820×1A=\frac{29\times8}{20\times1}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow    \;\; Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
A=29×2×45×4×1A=\frac{29\times2\times{\color{red}4}}{5\times{\color{red}4}\times1}
A=29×2×45×4×1A=\frac{29\times2\times{\cancel{\color{red}4}}}{5\times{\cancel{\color{red}4}}\times1}
A=29×25×1A=\frac{29\times2}{5\times1}
A=585\color{blue}\boxed{A=\frac{58}{5}}
Question 2

B=14+34:(25×154)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{2}{5}\times{\frac{15}{4}}\right)

Correction
B=14+34:(25×154)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{2}{5}\times{\frac{15}{4}}\right)
Ici les parenthèses sont prioritaires.
B=14+34:(25×154)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\color{brown}\left(\frac{2}{5}\times{\frac{15}{4}}\right)
B=14+34:(2×155×4)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{2\times15}{5\times4}\right)     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B=14+34:(2×3×55×2×2)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{{\color{red}2}\times3\times{\color{red}5}}{{\color{red}5}\times2\times{\color{red}2}}\right)
B=14+34:(2×3×55×2×2)B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{{\cancel{\color{red}2}}\times3\times{\cancel{\color{red}5}}}{{\cancel{\color{red}5}}\times2\times{\cancel{\color{red}2}}}\right)
B=14+34:32B=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\frac{3}{2}
Ici la division est prioritaire.
B=14+34:32B=\frac{1}{4}+\color{brown}\frac{3}{4}:\frac{3}{2}
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.

B=14+34:32B=\frac{1}{4}+\color{brown}\frac{3}{4}:\frac{3}{2}
Ici l'inverse de la deuxième fraction 32\frac{3}{2} est 23.\color{blue}\frac{2}{3}.
B=14+34×23B=\frac{1}{4}+\color{brown}\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}
B=14+3×24×3B=\frac{1}{4}+\frac{3\times2}{4\times3}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B=14+3×24×3B=\frac{1}{4}+\frac{{\color{red}3}\times2}{4\times{\color{red}3}}
B=14+3×24×3B=\frac{1}{4}+\frac{{\cancel{\color{red}3}}\times2}{4\times{\cancel{\color{red}3}}}
B=14+24B=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}
B=1+24B=\frac{1+2}{4}
B=34\color{blue}\boxed{B=\frac{3}{4}}