Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 4

10 min

Question 1

COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.

On propose un triangle $ABC$ te que $AB=\frac{5}{3}\;cm$ , $AC=\frac{8}{3}\;cm$ , et $BC=\frac{9}{6}\;cm$ .
Calculer le périmètre du triangle $ABC$ .

Correction

Le périmètre d'un triangle est :

Côté+Côté+Côté

Périmètre_{ABC}=AB+AC+BC

Périmètre_{ABC}=\frac{5}{3}+\frac{8}{3}+\frac{9}{6}

Périmètre_{ABC}=\frac{5\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{8\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{9}{6}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.

Périmètre_{ABC}=\frac{10}{6}+\frac{16}{6}+\frac{9}{6}

Périmètre_{ABC}=\frac{10+16+9}{6}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.

\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABC}=\frac{35}{6}\;cm}

Question 2

On propose le polygone

ABCDE

ci-dessous :

Correction

A l'aide de la figure ci-dessus, on a :

AB=\frac{4}{3}\;cm

BC=\frac{5}{4}\;cm

CD=\frac{11}{3}\;cm

DE=\frac{17}{6}\;cm

, et

EA=\frac{3}{2}\;cm

\small{Périmètre_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+EA}

Périmètre_{ABCDE}=\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+\frac{11}{3}+\frac{17}{6}+\frac{3}{2}

Périmètre_{ABCDE}=\frac{4\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}+\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{17\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.

Périmètre_{ABCDE}=\frac{16}{12}+\frac{15}{12}+\frac{44}{12}+\frac{34}{12}+\frac{18}{12}

Périmètre_{ABCDE}=\frac{16+15+44+34+18}{12}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.

\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCDE}=\frac{127}{12}\;cm}