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Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 2

8 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=17+314A=\frac{1}{7}+\frac{3}{14}

Correction
    Pour additionner ou soustraire des fractions :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite, on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis On additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
A=17+314A=\frac{1}{7}+\frac{3}{14}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=1×27×2+314A=\frac{1\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}+\frac{3}{14}
A=214+314A=\frac{2}{14}+\frac{3}{14}
A=2+314A=\frac{2+3}{14}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
A=514\color{blue}\boxed{A=\frac{5}{14}}
Question 2

B=−527+53B=-\frac{5}{27}+\frac{5}{3}

Correction
    Pour additionner ou soustraire des fractions :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite, on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis On additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
B=−527+53B=-\frac{5}{27}+\frac{5}{3}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=−527+5×93×9B=-\frac{5}{27}+\frac{5\times{\color{blue}9}}{3\times{\color{blue}9}}
B=−527+4527B=-\frac{5}{27}+\frac{45}{27}
B=−5+4527B=\frac{-5+45}{27}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
B=4027B=\frac{40}{27}
B=4027\color{blue}\boxed{B=\frac{40}{27}}
Question 3

C=−118+83C=-\frac{11}{8}+\frac{8}{3}

Correction
    Pour additionner ou soustraire des fractions :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite, on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis On additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
C=−118+83C=-\frac{11}{8}+\frac{8}{3}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=−11×38×3+8×83×8C=-\frac{11\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}+\frac{8\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}
C=−3324+6424C=-\frac{33}{24}+\frac{64}{24}
C=−33+6424C=\frac{-33+64}{24}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
C=3124\color{blue}\boxed{C=\frac{31}{24}}
Question 4

D=−225+34D=-\frac{22}{5}+\frac{3}{4}

Correction
D=−225+34D=-\frac{22}{5}+\frac{3}{4}  \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=−22×45×4+3×54×5D=-\frac{22\times{\color{blue}4}}{5\times{\color{blue}4}}+\frac{3\times{\color{blue}5}}{4\times{\color{blue}5}}
D=−8820+1520D=-\frac{88}{20}+\frac{15}{20}
D=−88+1520D=\frac{-88+15}{20}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
D=−7320\color{blue}\boxed{D=-\frac{73}{20}}

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