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Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

10 min
20
Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe : 22 copies de sa lettre de motivation et 22 copies de son Curriculum Vitæ (CV). Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4.A4.
Question 1
Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il obtient sur internet la grille de tarif d’affranchissement suivante :

Le tarif d’affranchissement est-il proportionnel à la masse d’une lettre ?

Correction
    Afin de déterminer qu'un tableau représente une situation de proportionnalité, il suffit de calculer les quotients de chaque colonne :
  • Si tous les quotients sont égaux alors, il y a proportionnalité.
  • Si l’un des quotients n’est pas égal aux autres⁣⁣, alors il n’y a pas proportionnalité.
On calcule donc le quotient de chaque ligne :
200,80=25\frac{20}{0,80}=25 \qquad\qquad\qquad1001,60=62,5\frac{100}{1,60}=62,5
Or 200,801001,60\bf\frac{20}{0,80}\ne\frac{100}{1,60}
On peut donc conclure que le tarif d’affranchissement n'est pas proportionnel à la masse d’une lettre.
Question 2
Afin de choisir le bon tarif d’affranchissement, il réunit les informations suivantes :
Masse de son paquet de 5050 enveloppes : 175  g.175\;g.
• Dimensions d’une feuille A4A4 : 21  cm21\;cm de largeur et 29,7  cm29,7\;cm de longueur.
• Grammage d’une feuille A4:80g/m2A4 : 80 g/m^2 (le grammage est la masse par m2m^2 de feuille).

Déterminer le poids d'une seule enveloppe.

Correction
D'après l'énoncé, on sait qu'Alban a besoin d'une seule enveloppe, et de 4 feuilles au format A4.
Déterminons le poids d'une seule enveloppe :
  • La masse de son paquet de 5050 enveloppes est de 175  g.175\;g.
    Donc le poids d'une seule enveloppe est : 17550=3,5g\frac{175}{50}=3,5g
  • Question 3

    Déterminer le grammage de 44 feuilles.

    Correction
    Déterminons le poids des feuilles A4 :

    Dimensions d’une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur.
    Nous allons ici calculer l'aire d'une feuille A4 : La feuille a une forme rectangulaire, son aire est définie par :
    Airefeuille=L×lAire_{feuille}=L\times{l}
    Avec une largeur de 2121 cm et une longueur de 29,729,7 cm.
    Ici, il faut faire attention à convertir les cm en m.
    21  cm=0,21  m21\;cm=0,21\;m et 29,7  cm=0,297  m29,7\;cm=0,297\;m
    Airefeuille=0,297×0,21Aire_{feuille}=0,297\times0,21
    Airefeuille=0,06237  m2\boxed{Aire_{feuille}= 0,06237\;m^2}
    Grammage d’une feuille A4 : 80g/m280 g/m^2 (le grammage est la masse par m2m^2 de feuille).
    Donc le grammage d'une feuille A4A4 est : 80×0,06237=4,9896  g80\times0,06237=4,9896\;g
    Donc le grammage de 44 feuilles A4A4 est : 4,9896×4=19,9584  g\boxed{4,9896\times4=19,9584\;g}
    Question 4

    Quel tarif d’affranchissement doit-il choisir ?

    Correction
    Déterminons la masse totale de l'envoi :
    À l'aide la question 2, on sait que le poids d'une enveloppe est de 3,53,5 g.
    À la question 3 on a démontré que le poids de 4 feuilles est de 19,958419,9584 g.
    Poidsenveloppe+feuille=3,5+19,9584Poids_{enveloppe+feuille}=3,5+19,9584
    Poidsenveloppe+feuille=23,4584  g\boxed{Poids_{enveloppe+feuille}=23,4584\;g}
    Ici le poids total est compris entre 2020 g et 100100 g, le prix à payer sera donc de 1,601,60 euros.