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La proportionnalité et les ratios

Calculer la quatrième proportionnelle - Exercice 1

6 min
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COMPETENCE : Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.
Question 1
Dans chaque cas, calculer la quatrième proportionnelle.

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction
    Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
    Si : ab=cd  \bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\; alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : a×d=b×c.  \bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\; En effet :
Ici, on a un tableau de proportionnalité , par conséquent :
2×x=7×6  2\times{x}=7\times6\;\Rightarrow Ici, on utilise le produit en croix.
2x=422x=42
x=422x=\frac{42}{2}
x=21\boxed{x=21}
Question 2

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction
  • Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
    Si : ab=cd  \bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\; alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : a×d=b×c.  \bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\; En effet :
Ici, on a un tableau de proportionnalité , par conséquent :
8×x=5×12  8\times{x}=5\times12\;\Rightarrow Ici, on utilise le produit en croix.
8x=608x=60
x=608x=\frac{60}{8}
x=7,5\boxed{x=7,5}
Question 3

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction
  • Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
    Si : ab=cd  \bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\; alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : a×d=b×c.  \bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\; En effet :
Ici, on a un tableau de proportionnalité, par conséquent :
25×x=10×37  25\times{x}=10\times37\;\Rightarrow Ici, on utilise le produit en croix.
25x=37025x=370
x=37025x=\frac{370}{25}
x=14,8\boxed{x=14,8}
Question 4

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction
  • Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
    Si : ab=cd  \bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\; alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : a×d=b×c.  \bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\; En effet :
Ici, on a un tableau de proportionnalité, par conséquent :
4,5×x=8×16,2  4,5\times{x}=8\times16,2\;\Rightarrow Ici, on utilise le produit en croix.
4,5x=129,64,5x=129,6
x=129,64,5x=\frac{129,6}{4,5}
x=28,8\boxed{x=28,8}
Question 5

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction
Ici, on pourrait utiliser le produit en croix en utilisant à chaque fois deux colonnes pour compléter notre tableau.
Cependant, dans un tableau de plusieurs colonnes, il est plus judicieux de travailler avec le coefficient de proportionnalité (vu en 5eˋme5^{ème}), pour compléter notre tableau.
    Pour obtenir le coefficient de proportionnalité, on peut au choix :
  • Soit diviser le nombre du bas par celui du haut dans la même colonne.
  • Ou diviser le nombre du haut par celui du bas dans la même colonne.