Savoir résoudre une inéquation - Exercice 3

$$2x+6<24$$
$$2x+6 {\color{blue}-6}<24{\color{blue}-6}$$ . On soustrait $$\color{blue}6$$ à chaque membre .
$$2x<18$$
$$\frac{2x}{\color{blue}2}<\frac{18}{\color{blue}2}$$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2.}$$
$$\color{blue}x<9$$
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs à $$\color{blue}\;9\;$$ avec $$\color{blue}9$$ (exclu) $$\;$$sont les solutions de l’inéquation $$2x+6<24$$.

$$-4x-9\ge-10$$
$$-4x-9 {\color{blue}+9}\ge-10{\color{blue}+9}$$ . On additionne $$\color{blue}9$$ à chaque membre .
$$-4x\ge-1$$
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, $$\color{red} (-4).$$
$$\frac{-4x}{\color{blue}-4}\le\frac{-1}{\color{blue}-4}$$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-4}.$$
Ainsi : $$x\le\frac{-1}{-4}$$ . Nous allons maintenant simplifier les deux signes moins.
Finalement : $$x\le\frac{1}{4}$$
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à $$\color{blue}\;\frac{1}{4}$$ $$\;$$sont les solutions de l’inéquation $$-4x-9\ge-10$$.