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Savoir résoudre une inéquation - Exercice 3

7 min
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Question 1

2x+6<242x+6<24

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.

2x+6<242x+6<24
2x+6−6<24−62x+6 {\color{blue}-6}<24{\color{blue}-6} . On soustrait 6\color{blue}6 à chaque membre .
2x<182x<18
2x2<182\frac{2x}{\color{blue}2}<\frac{18}{\color{blue}2} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2.{\color{blue}2.}
x<9\color{blue}x<9
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs à   9  \color{blue}\;9\; avec 9\color{blue}9 (exclu)   \;sont les solutions de l’inéquation 2x+6<242x+6<24.
Question 2

−4x−9≥−10-4x-9\ge-10

Correction
−4x−9≥−10-4x-9\ge-10
−4x−9+9≥−10+9-4x-9 {\color{blue}+9}\ge-10{\color{blue}+9} . On additionne 9\color{blue}9 à chaque membre .
−4x≥−1-4x\ge-1
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (−4).\color{red} (-4).
−4x−4≤−1−4\frac{-4x}{\color{blue}-4}\le\frac{-1}{\color{blue}-4} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −4.{\color{blue}-4}.
Ainsi : x≤−1−4x\le\frac{-1}{-4} . Nous allons maintenant simplifier les deux signes moins.
Finalement : x≤14x\le\frac{1}{4}
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à   14\color{blue}\;\frac{1}{4}   \;sont les solutions de l’inéquation −4x−9≥−10-4x-9\ge-10.

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