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Inéquations

Savoir résoudre une inéquation - Exercice 2

8 min
15
Question 1

2x140-2x-14\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
2x140-2x-14\ge0 équivaut successivement à :
2x14+140+14-2x-14{\color{blue}+14}\ge0{\color{blue}+14}   \; On additionne 14{\color{blue}14} à chaque membre .
2x14-2x\ge14
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (2).\color{red} (-2).
2x2142\frac{-2x}{\color{blue}-2}\le \frac{14}{\color{blue}-2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}-2}.
x7\color{blue}x\le -7
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à 7\color{blue}-7 sont les solutions de l’inéquation 2x140-2x-14\ge0.
Question 2

5x25<0-5x-25<0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
5x25<0-5x-25<0 équivaut successivement à :
5x25+25<0+25-5x-25{\color{blue}+25}<0{\color{blue}+25}   \; On additionne 25{\color{blue}25} à chaque membre .
5x<25-5x<25
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (5).\color{red} (-5).
5x5>255\frac{-5x}{\color{blue}-5}> \frac{25}{\color{blue}-5}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 5{\color{blue}-5}.
x>5\color{blue}x> -5
On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs à   5  \color{blue}\;-5\; avec 5\color{blue}-5 (exclu), sont les solutions de l’inéquation 5x25<0-5x-25<0
Question 3

9x270-9x-27\ge0

Correction
9x270-9x-27\ge0 équivaut successivement à :
9x27+270+27-9x-27{\color{blue}+27}\ge0{\color{blue}+27}   \; On additionne 27{\color{blue}27} à chaque membre .
9x27-9x\ge27
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (9).\color{red} (-9).
9x9279\frac{-9x}{\color{blue}-9}\le \frac{27}{\color{blue}-9}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 9{\color{blue}-9}.
x3\color{blue}x\le -3
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à   3\color{blue}\;-3 sont les solutions de l’inéquation 9x270-9x-27\ge0.