Inéquations

Savoir résoudre une inéquation - Exercice 2

8 min
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Question 1

−2x−14≥0-2x-14\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
−2x−14≥0-2x-14\ge0 équivaut successivement à :
−2x−14+14≥0+14-2x-14{\color{blue}+14}\ge0{\color{blue}+14}   \; On additionne 14{\color{blue}14} à chaque membre .
−2x≥14-2x\ge14
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (−2).\color{red} (-2).
−2x−2≤14−2\frac{-2x}{\color{blue}-2}\le \frac{14}{\color{blue}-2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −2{\color{blue}-2}.
x≤−7\color{blue}x\le -7
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à −7\color{blue}-7 sont les solutions de l’inéquation −2x−14≥0-2x-14\ge0.
Question 2

−5x−25<0-5x-25<0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
−5x−25<0-5x-25<0 équivaut successivement à :
−5x−25+25<0+25-5x-25{\color{blue}+25}<0{\color{blue}+25}   \; On additionne 25{\color{blue}25} à chaque membre .
−5x<25-5x<25
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (−5).\color{red} (-5).
−5x−5>25−5\frac{-5x}{\color{blue}-5}> \frac{25}{\color{blue}-5}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −5{\color{blue}-5}.
x>−5\color{blue}x> -5
On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs à   −5  \color{blue}\;-5\; avec −5\color{blue}-5 (exclu), sont les solutions de l’inéquation −5x−25<0-5x-25<0
Question 3

−9x−27≥0-9x-27\ge0

Correction
−9x−27≥0-9x-27\ge0 équivaut successivement à :
−9x−27+27≥0+27-9x-27{\color{blue}+27}\ge0{\color{blue}+27}   \; On additionne 27{\color{blue}27} à chaque membre .
−9x≥27-9x\ge27
Ici on va changer le sens de l’inégalité car on va divisé par un même nombre négatif, (−9).\color{red} (-9).
−9x−9≤27−9\frac{-9x}{\color{blue}-9}\le \frac{27}{\color{blue}-9}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −9{\color{blue}-9}.
x≤−3\color{blue}x\le -3
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à   −3\color{blue}\;-3 sont les solutions de l’inéquation −9x−27≥0-9x-27\ge0.