Inéquations
Savoir résoudre une inéquation
Exercice 1
Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions.
1
2x−14≥0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
2x−14≥0 équivaut successivement à :
2x−14+14≥0+14 On additionne 14 à chaque membre .
2x≥14
22x≥214 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 2.
x≥7
On peut donc conclure quetouslesnombressupeˊrieursoueˊgaleaˋ7 sont les solutions de l’inéquation 2x−14≥0.
2
3x+6≥0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
3x+6≥0 équivaut successivement à :
3x+6−6≥0−6 On soustrait 6 à chaque membre .
3x≥−6
33x≥3−6 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 3.
x≥−2
On peut donc conclure quetouslesnombressupeˊrieursoueˊgaleaˋ−2 sont les solutions de l’inéquation 3x+6≥0.
3
5x−4≤0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
5x−4≤0 équivaut successivement à :
5x−4+4≤0+4 On additionne 4 à chaque membre .
5x≤4
55x≤54 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 5.
x≤54
On peut donc conclure quetouslesnombresinfeˊrieursoueˊgaleaˋ54 sont les solutions de l’inéquation 5x−4≤0.
Exercice 2
1
−2x−14≥0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
−2x−14≥0 équivaut successivement à :
−2x−14+14≥0+14 On additionne 14 à chaque membre .
−2x≥14
−2−2x≤−214 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −2.
x≤−7
On peut donc conclure quetouslesnombresinfeˊrieursoueˊgaleaˋ−7 sont les solutions de l’inéquation −2x−14≥0.
2
−5x−25<0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
−5x−25<0 équivaut successivement à :
−5x−25+25<0+25 On additionne 25 à chaque membre .
−5x<25
−5−5x>−525 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −5.
x>−5
On peut donc conclure quetouslesnombressupeˊrieursaˋ−5(Avec−5exclu), sont les solutions de l’inéquation −5x−25<0
3
−9x−27≥0
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
−9x−27≥0 équivaut successivement à :
−9x−27+27≥0+27 On additionne 27 à chaque membre .
−9x≥27
−9−9x≤−927 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −9.
x≤−3
On peut donc conclure quetouslesnombresinfeˊrieursoueˊgaleaˋ−3 sont les solutions de l’inéquation −9x−27≥0.
Exercice 3
1
2x+6<24
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
2x+6<24
2x+6−6<24−6 . On soustrait 6 à chaque membre .
2x<18
22x<218 . On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 2.
x<9
On peut donc conclure quetouslesnombresinfeˊrieursaˋ9(Avec9exclu), sont les solutions de l’inéquation 2x+6<24.
2
−4x−9≥−10
Correction
- Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
- Onchangelesensdel’ineˊgaliteˊsionmultiplieouondiviseparunme^menombreneˊgatif.
−4x−9≥−10
−4x−9+9≥−10+9 . On additionne 9 à chaque membre .
−4x≥−1
−4−4x≤−4−1 . On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −4.
Ainsi : x≤−4−1 . Nous allons maintenant simplifier les deux signes moins.
Finalement : x≤41
On peut donc conclure quetouslesnombresinfeˊrieursoueˊgaleaˋ41 sont les solutions de l’inéquation −4x−9≥−10.
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