Inéquations

Savoir résoudre une inéquation - Exercice 1

8 min
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Question 1
Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions.

2x−14≥02x-14\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.

2x−14≥02x-14\ge0 équivaut successivement à :
2x−14+14≥0+142x-14{\color{blue}+14}\ge0{\color{blue}+14}   \; On additionne 14{\color{blue}14} à chaque membre .
2x≥142x\ge14
2x2≥142\frac{2x}{\color{blue}2}\ge \frac{14}{\color{blue}2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}2}.
x≥7\color{blue}x\ge 7
On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs ou égale à 7\color{blue}7   \;sont les solutions de l’inéquation 2x−14≥02x-14\ge0.
Question 2

3x+6≥03x+6\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
3x+6≥03x+6\ge0 équivaut successivement à :
3x+6−6≥0−63x+6{\color{blue}-6}\ge0{\color{blue}-6}   \; On soustrait 6{\color{blue}6} à chaque membre .
3x≥−63x\ge-6
3x3≥−63\frac{3x}{\color{blue}3}\ge \frac{-6}{\color{blue}3}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3{\color{blue}3}.
x≥−2\color{blue}x\ge -2
On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs ou égale à −2\color{blue}-2   \;sont les solutions de l’inéquation 3x+6≥03x+6\ge0.
Question 3

5x−4≤05x-4\le 0

Correction
5x−4≤05x-4\le 0 équivaut successivement à :
5x−4+4≤0+45x-4{\color{blue}+4}\le0{\color{blue}+4}   \; On additionne 4{\color{blue}4} à chaque membre .
5x≤45x\le4
5x5≤45\frac{5x}{\color{blue}5}\le \frac{4}{\color{blue}5}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 5{\color{blue}5}.
x≤45\color{blue}x\le \frac{4}{5}
On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à   45\color{blue}\;\frac{4}{5}   \;sont les solutions de l’inéquation 5x−4≤05x-4\le 0.