Inéquations

Propriétés des inégalités - Exercice 3

15 min
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Question 1
On représente l'inégalité suivante sur un axe gradué.   \; ⟶\color{red}\longrightarrow   \; 2<x<52<x<5

A l'aide de l'exemple ci-dessus, représenter sur un axe gradué l'inégalité suivante :
a.\bf{a.}   \; −4<x<3-4<x<3

Correction
a.\bf{a.} −4<x<3-4<x<3   \;ici on a une double inégalité.
Cela signifie que xx doit eˆtre  en  meˆme    temps  strictement  supeˊrieur  aˋ  -4,  et  eˆtre  strictement  infeˊrieur  aˋ  3. ‾\small\text{\color{black}\underline{être\;en\;même\;\;temps\;strictement\;supérieur\;à\;-4,\;et\;être\;strictement\;inférieur\;à\;3. }}
Autrement dit, toutes  les  valeurs  comprises  entre  – 4  et  3  (Avec   – 4  et  3  exclus)\small\text{\color{red}toutes\;les\;valeurs\;comprises\;entre\;-- 4\;et\;3\;(Avec \;-- 4\;et\;3\;exclus)} vérifient la condition donnée.
On représente ci-dessous en rouge\small\text{\color{red}rouge} toutes les valeurs qui sont à la fois supérieur à −4-4 et inférieur à 33. De plus les valeurs −4  et  3-4\;et\;3 sont exclus.
  • Le(s) crochet(s) sont tournés vers les solutions si on a l'inégalité (≤(\le   \;ou  \; ≥)\ge).
  • Dans le cas contraire, on tourne le(s) crochet(s) vers l’extérieur.
    • Donc on utilise aux valeurs −4  et  3-4\;et\;3 des   crochets  tourneˊs  vers  l’exteˊrieur.‾\small\text{\color{red}\underline{\;crochets\;tournés\;vers\;l’extérieur.}}


    Question 2

    A l'aide de l'exemple ci-dessus, représenter sur un axe graduée l'inégalité suivante :
    b.\bf{b.}   \; −6≤x≤5-6\le x\le5

    Correction
      \; −6≤x≤5-6\le x\le5   \;ici on a une double inégalité.
    Cela signifie que xx doit eˆtre  en  meˆme    temps  supeˊrieur  ou  eˊgale  aˋ  – 6,  et  eˆtre  infeˊrieur  ou  eˊgale  aˋ  5. ‾\small\text{\color{black}\underline{être\;en\;même\;\;temps\;supérieur\;ou\;égale\;à\;-- 6,\;et\;être\;inférieur\;ou\;égale\;à\;5. }}
    Autrement dit, toutes  les  valeurs  comprises  entre  – 6  et  5  (Avec   – 6  et  5  inclus)\small\text{\color{red}toutes\;les\;valeurs\;comprises\;entre\;-- 6\;et\;5\;(Avec \;-- 6\;et\;5\;inclus)} vérifient la condition donnée.
    On représente ci-dessous en rouge\small\text{\color{red}rouge} toutes les valeurs qui sont à la fois supérieur à −6-6 et inférieur à 55. De plus les valeurs −6  et  5-6\;et\;5 sont inclus.
  • Le(s) crochet(s) sont tournés vers les solutions si on a l'inégalité (≤(\le   \;ou  \; ≥)\ge).
  • Dans le cas contraire, on tourne le(s) crochet(s) vers l’extérieur.
    • Donc on utilise aux valeurs −6  et  5-6\;et\;5 des   crochets  tourneˊs  vers  les  solutions  (vers  l’inteˊrieur).‾\small\text{\color{red}\underline{\;crochets\;tournés\;vers\;les\;solutions\; (vers\;l'intérieur).}}