Exercices type 1 - Exercice 3

Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche $$\left(-\frac{2}{5}x-4\right)$$ la valeur de $$x$$ par $$1$$.
On obtient donc : $$-\frac{2}{5}\times{\color{blue}1}-4$$.
$$-\frac{2}{5}\times{\color{blue}1}-4=$$
$$-\frac{2}{5}-4=$$
$$-\frac{2}{5}-\frac{4}{1}=$$
$$-\frac{2}{5}-\frac{4\times{\color{blue}5}}{1\times{\color{blue}5}}=$$ $$\;\;\;$$ $$\small\text{\color{black}\;Ici\;on\;met\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.}$$
$$-\frac{2}{5}-\frac{20}{5}=-\frac{22}{5}$$
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite $$\left(\frac{1}{4}x+2\right)$$ la valeur de $$x$$ par $$1$$.
On obtient donc : $$\frac{1}{4}\times{\color{blue}1}+2$$.
$$\frac{1}{4}\times{\color{blue}1}+2=$$
$$\frac{1}{4}+2=$$
$$\frac{1}{4}+\frac{2}{1}=$$
$$\frac{1}{4}+\frac{2\times{\color{blue}4}}{1\times{\color{blue}4}}=$$ $$\;\;\;$$ $$\small\text{\color{black}\;Ici\;on\;met\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.}$$
$$\frac{1}{4}+\frac{8}{4}=\frac{9}{4}$$
Or on veut l'inégalité suivante : $$\color{red}-{\frac{2}{5}x}-4<{\frac{1}{4}x}+2$$
Or ici $$\;$$$${\color{red}-\frac{22}{5}}$$$$\;$$ $$\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à}$$$$\;\frac{9}{4}$$.$$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;$$$$-\frac{22}{5}<\frac{9}{4}$$.
$$\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;1\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}$$$$\color{black}\;-{\frac{2}{5}x}-4<{\frac{1}{4}x}+2.$$

Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche $$\left(-\frac{3}{7}x+3\right)$$ la valeur de $$x$$ par $$-3$$.
On obtient donc : $$-\frac{3}{7}\times{\color{blue}(-3)}+3$$.
$$-\frac{3}{7}\times{\color{blue}(-3)}+3=$$
$$\frac{9}{7}+3=$$
$$\frac{9}{7}+\frac{3}{1}=$$
$$\frac{9}{7}+\frac{3\times{\color{blue}7}}{1\times{\color{blue}7}}=$$ $$\;\;\;$$ $$\small\text{\color{black}\;Ici\;on\;met\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.}$$
$$\frac{9}{7}+\frac{21}{7}=\frac{30}{7}$$
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite $$\left(\frac{2}{3}x+2\right)$$ la valeur de $$x$$ par $$-3$$.
On obtient donc : $$\frac{2}{3}\times{\color{blue}(-3)}+2$$.
$$\frac{2}{3}\times{\color{blue}(-3)}+2=$$
$$-\frac{6}{3}+2=$$
$$-2+1=-1$$
Or on veut l'inégalité suivante : $${\color{red}-\frac{3}{7}x+3>\frac{2}{3}x+2}$$
Or ici $$\;$$$${\frac{30}{7}}$$$$\;$$ $$\small\text{\color{black}est\;bien\;supérieur\;à}$$$$\;-1$$$$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;$$$${\frac{30}{7}>-1}$$.
$$\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;-1\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}$$$$\color{black}\;-{\frac{3}{7}x}+3>{\frac{2}{3}x}+2.$$