🔴  Lives #BAC2024

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Inéquations

Exercices type 1 - Exercice 2

10 min
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Question 1

55 est-il solution de l'inéquation   \;2x4<5x+6-2{x}-4<5x+6.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (2x4)(-2x-4) la valeur de xx par 55.
On obtient donc : 2×54-2\times{\color{blue}5}-4.
2×54=-2\times{\color{blue}5}-4=
104=14-10-4=-14
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite (5x+6)(5x+6) la valeur de xx par 55.
On obtient donc : 5×5+65\times{\color{blue}5}+6.
5×5+6=5\times{\color{blue}5}+6=
25+6=3125+6=31
Or on veut l'inégalité suivante : 2x4<5x+6.\color{red}-2x-4<5x+6.
Or ici   \;14{\color{red}-14}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  31\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;31}.    \;\; \color{red}\Longrightarrow     \;\;14<31-14<31.
On  peut  donc  conclure  que  5  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;5\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}  2x4<5x+6.\color{black}\;-2x-4<5x+6.
Question 2

3-3 est-il solution de l'inéquation   \;5x2<2x15{x}-2<-2x-1.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (5x2)(5x-2) la valeur de xx par 3-3.
On obtient donc : 5×(3)25\times{\color{blue}(-3)}-2.
5×(3)2=5\times{\color{blue}(-3)}-2=
152=17-15-2=-17
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite (2x1)(-2x-1) la valeur de xx par 3-3.
On obtient donc : 2×(3)1-2\times{\color{blue}(-3)}-1.
2×(3)1=-2\times{\color{blue}(-3)}-1=
61=56-1=5
Or on veut l'inégalité suivante : 5x2<2x1.\color{red}5x-2<-2x-1.
Or ici   \;17{\color{red}-17}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  5\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;5}.    \;\; \color{red}\Longrightarrow     \;\;17<5-17<5.
On  peut  donc  conclure  que  -3  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;-3\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}  5x2<2x1.\color{black}\;5x-2<-2x-1.