Exercices type 1 - Exercice 2

10 min
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Question 1

55 est-il solution de l'inéquation   \;−2x−4<5x+6-2{x}-4<5x+6.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (−2x−4)(-2x-4) la valeur de xx par 55.
On obtient donc : −2×5−4-2\times{\color{blue}5}-4.
−2×5−4=-2\times{\color{blue}5}-4=
−10−4=−14-10-4=-14
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite (5x+6)(5x+6) la valeur de xx par 55.
On obtient donc : 5×5+65\times{\color{blue}5}+6.
5×5+6=5\times{\color{blue}5}+6=
25+6=3125+6=31
Or on veut l'inégalité suivante : −2x−4<5x+6.\color{red}-2x-4<5x+6.
Or ici   \;−14{\color{red}-14}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  31\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;31}.    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;−14<31-14<31.
On  peut  donc  conclure  que  5  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;5\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}  −2x−4<5x+6.\color{black}\;-2x-4<5x+6.
Question 2

−3-3 est-il solution de l'inéquation   \;5x−2<−2x−15{x}-2<-2x-1.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (5x−2)(5x-2) la valeur de xx par −3-3.
On obtient donc : 5×(−3)−25\times{\color{blue}(-3)}-2.
5×(−3)−2=5\times{\color{blue}(-3)}-2=
−15−2=−17-15-2=-17
Dans un second temps, remplaçons dans le terme de droite (−2x−1)(-2x-1) la valeur de xx par −3-3.
On obtient donc : −2×(−3)−1-2\times{\color{blue}(-3)}-1.
−2×(−3)−1=-2\times{\color{blue}(-3)}-1=
6−1=56-1=5
Or on veut l'inégalité suivante : 5x−2<−2x−1.\color{red}5x-2<-2x-1.
Or ici   \;−17{\color{red}-17}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  5\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;5}.    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;−17<5-17<5.
On  peut  donc  conclure  que  -3  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;-3\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}  5x−2<−2x−1.\color{black}\;5x-2<-2x-1.

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