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Exercices type 1 - Exercice 1

8 min
15
Tester une Solution.
Question 1

−4-4 est-il solution de l'inéquation   \;3x−4<23{x}-4<2.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (3x−4)(3x-4) la valeur de xx par −4-4.
On obtient donc : 3×(−4)−43\times{\color{blue}(-4)}-4.
3×(−4)−4=3\times{\color{blue}(-4)}-4=
−12−4=−16-12-4=-16
Or ici   \;−16{\color{red}-16}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  2\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;2}.    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;−16<2-16<2.
On  peut  donc  conclure  que  -4  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;-4\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}   3x−4<2.\color{black}\;3x-4<2.
Question 2

33 est-il solution de l'inéquation   \;5x+3>215{x}+3>21.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de gauche (5x+3)(5x+3) la valeur de xx par 33.
On obtient donc : 5×(3)+35\times{\color{blue}(3)}+3.
5×(3)+3=5\times{\color{blue}(3)}+3=
15+3=1815+3=18
Or ici   \;18{\color{red}18}  \; n’est  pas  supeˊrieur  aˋ  21.\small\text{\color{black}n'est\;pas\;supérieur\;à\;21.}
On  peut  donc  conclure  que  3  n’est  pas  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;3\;n'est\;pas\;une\;solution\;de\;l'inéquation}  5x+3>21\color{black}\;5{x}+3>21.
Question 3

66 est-il solution de l'inéquation   \;−18>−5x−14-18>-5{x}-14.

Correction
  • Un  nombre  est  solution  d’une  ineˊquation  si  l’ineˊgaliteˊ  reste  vraie.\small\text{\color{black}Un\;nombre\;est\;solution\;d'une\;inéquation\;si\;l'inégalité\;reste\;vraie.}
Dans un premier temps, remplaçons dans le terme de droite (−5x−14)(-5x-14) la valeur de xx par 66.
On obtient donc : −5×(6)−14-5\times{\color{blue}(6)}-14.
−5×(6)−14=-5\times{\color{blue}(6)}-14=
−30−14=−44-30-14=-44
Or ici   \;−44{\color{red}-44}  \; est  bien  infeˊrieur  aˋ  -18.\small\text{\color{black}est\;bien\;inférieur\;à\;-18.}
On  peut  donc  conclure  que  6  est  bien  une  solution  de  l’ineˊquation\small\text{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;6\;est\;bien\;une\;solution\;de\;l'inéquation}   −18>−5x−14.\color{black}\;-18>-5{x}-14.

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