Tracer l'image d’un segment ou d'une droite par une homothétie - Exercice 4

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-1,75$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est supérieur à $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k=1,75)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OA)$$ et $$(OB).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$, et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=1,75\times5$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=1,75$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=5$$ cm donc : $$\boxed{OA'=8,75\; cm}$$
$$OB'=1,75\times3$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=1,75$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=3$$ cm donc : $$\boxed{OB'=5,25\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-3,6$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est supérieur à $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k=3,6)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OA)$$ et $$(OB).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$ et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=3,6\times3$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=3,6$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=3$$ cm donc : $$\boxed{OA'=10,8\; cm}$$
$$OB'=3,6\times6$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=3,6$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=6$$ cm donc : $$\boxed{OB'=21,6\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[IJ]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-2,1$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est supérieur à $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k=2,1)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OI)$$ et $$(OJ).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OI'=kOI}$$ et $${\color{red}OJ'=kOJ}$$ alors :
$$OI'=2,1\times4$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=2,1$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OI=4$$ cm donc : $$\boxed{OI'=8,4\; cm}$$
$$OJ'=2,1\times5$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=2,1$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OJ=5$$ cm donc : $$\boxed{OJ'=10,5\; cm}$$