Tracer l'image d’un segment ou d'une droite par une homothétie - Exercice 3

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-\frac{1}{4}$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k={1}/{4})$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OA)$$ et $$(OB).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$ et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=\frac{1}{4}\times5$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{1}{4}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=5$$ cm donc : $$\boxed{OA'=1,25\; cm}$$
$$OB'=\frac{1}{4}\times8$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{1}{4}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=8$$ cm donc : $$\boxed{OB'=2\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-\frac{2}{9}$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k={2}/{9})$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OA)$$ et $$(OB).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$, et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=\frac{2}{9}\times9$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{2}{9}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=9$$ cm donc : $$\boxed{OA'=2\; cm}$$
$$OB'=\frac{2}{9}\times4,5$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{2}{9}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=4,5$$ cm donc : $$\boxed{OB'=1\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[IJ]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$-0,75$$.

Le rapport $$\color{red}-k$$ est tel que : $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$, avec $$\color{red}(k=0,75)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les droites $$(OI)$$ et $$(OJ).$$
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OI'=kOI}$$ et $${\color{red}OJ'=kOJ}$$ alors :
$$OI'=0,75\times10$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=0,75$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OI=10$$ cm donc : $$\boxed{OI'=7,5\; cm}$$
$$OJ'=0,75\times8$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=0,75$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OJ=8$$ cm donc : $$\boxed{OJ'=6\; cm}$$