Tracer l'image d’un segment ou d'une droite par une homothétie - Exercice 2

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$\frac{1}{3}$$.

Le rapport $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$ avec $$\color{red}(k=1/3)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les demi-droites $$[OA)$$ et $$[OB)$$.
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$, et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=\frac{1}{3}\times3$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{1}{3}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=3$$cm donc : $$\boxed{OA'=1\; cm}$$
$$OB'=\frac{1}{3}\times6$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=\frac{1}{3}$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=6$$ cm donc : $$\boxed{OB'=2\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[AB]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$0,7$$.

Le rapport $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$ avec $$\color{red}(k=0,7)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les demi-droites $$[OA)$$ et $$[OB)$$.
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OA'=kOA}$$, et $${\color{red}OB'=kOB}$$ alors :
$$OA'=0,7\times4,5$$ $$\;\;$$ Avec $$k=0,7$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OA=4,5$$ cm donc : $$\boxed{OA'=3,15\; cm}$$
$$OB'=0,7\times7$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=0,7$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OB=7$$ cm donc : $$\boxed{OB'=4,9\; cm}$$

On doit construire l’image du segment $$[IJ]$$ ci-dessous par l'homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$0,2$$.

Le rapport $$\color{red}k$$ est compris entre $$\color{red}0$$ et $$\color{red}1$$ avec $$\color{red}(k=0,2)$$. Donc dans un premier temps :
$$\bf{1.}$$ On trace les demi-droites $$[OI)$$ et $$[OJ)$$.
$$\bf{2.}$$ Puis comme $${\color{red}OI'=kOI}$$, et $${\color{red}OJ'=kOJ}$$ alors :
$$OI'=0,2\times10$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=0,2$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OI=10$$ cm donc : $$\boxed{OI'=2\; cm}$$
$$OJ'=0,2\times12$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$k=0,2$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$OJ=12$$ cm donc : $$\boxed{OJ'=2,4\; cm}$$
$$\boxed{OI'=2\; cm}$$