Savoir construire l’image d’un point par une homothétie. - Exercice 3
10 min
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Question 1
Placer 2 points A et O, puis construire l’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport −21.
Correction
L'image d'un point A par l'homothétie de centre O et d'un rapport −k ( Avec k compris entre 0 et 1) est le point A′ tel que :
Les points A,O, et A′ sont alignés dans cet ordre.
La longueur OA′ est égale à k fois la longueur OA soit : OA′=k×OA
On doit construire l’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport −21.
Le rapport −k est tel que : k est compris entre 0 et 1, avec (k=1/2). Donc dans un premier temps : 1. On trace la droite (OA). 2. Puis comme OA′=kOA, alors : OA′=21×2 Avec k=21etOA=2 cm OA′=1cm
Question 2
Placer 2 points B et O, puis construire l’image du point B par l’homothétie de centre O et de rapport −0,6.
Correction
L'image d'un point B par l'homothétie de centre O et d'un rapport −k ( Avec k compris entre 0 et 1) est le point B′ tel que :
Les points B,O, et B′ sont alignés dans cet ordre.
La longueur OB′ est égale à k fois la longueur OB soit : OB′=k×OB
On doit construire l’image du point B par l’homothétie de centre O et de rapport −0,6.
Le rapport −k est tel que : k est compris entre 0 et 1, avec (k=0,6). Donc dans un premier temps : 1. On trace la droite (OB). 2. Puis comme OB′=kOB, alors : OB′=0,6×5 Avec k=0,6etOB=5 cm OB′=3cm
Question 3
Placer 2 points C et O, puis construire l’image du point C par l’homothétie de centre O et de rapport −43.
Correction
L'image d'un point C par l'homothétie de centre O et d'un rapport −k ( Avec k compris entre 0 et 1) est le point C′ tel que :
Les points C,O, et C′ sont alignés dans cet ordre.
La longueur OC′ est égale à k fois la longueur OC soit : OC′=k×OC
On doit construire l’image du point C par l’homothétie de centre O et de rapport −43.
Le rapport −k est tel que : k est compris entre 0 et 1, avec (k=3/4). Donc dans un premier temps : 1. On trace la droite (OC). 2. Puis comme OC′=kOC, alors : OC′=43×8 Avec k=43etOC=8 cm OC′=6cm
Question 4
Placer 2 points D et O, puis construire l’image du point D par l’homothétie de centre O et de rapport −75.
Correction
On doit construire l’image du point D par l’homothétie de centre O et de rapport −75.
Le rapport −k est tel que : k est compris entre 0 et 1, avec (k=5/7). Donc dans un premier temps : 1. On trace la droite (OD). 2. Puis comme OD′=kOD, alors : OD′=75×7 Avec k=75etOD=7 cm OD′=5cm
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