Savoir construire l’image d’un point par une homothétie. - Homothéties ( Agrandissement et réduction) - 3ème

Question 1

Placer $2$ points $A$ et $O$ , puis construire l’image du point $A$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{2}$ .

Correction

L'image d'un point $A$ par l'homothétie de centre $O$ et d'un rapport $\color{red}k$ compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ est le point $A'$ tel que :

Le point $A'$ appartient au segment $[OA]$ . Cela signifie que les points $O, A' \;\,et \;\, A$ sont alignés dans cet ordre.

La longueur $OA'$ est égale à $k$ fois la longueur $OA$ soit : ${\color{red}OA'=k\times{OA}}$

On doit construire l’image du point

A

par l’homothétie de centre

O

et de rapport

\frac{1}{2}

.

Le rapport $\color{red}k$ est compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ avec $\color{red}(k=1/2)$ . Donc dans un premier temps :

\bf{1.}

On trace la demi-droite $[OA)$ , ou le segment $[OA]$ .

\bf{2.}

Puis comme

{\color{red}OA'=kOA}

, alors :

OA'=\frac{1}{2}\times2

\;\;\;\;\;\;

Avec

k=\frac{1}{2}

\;\;\;

et

\;\;\;

OA=2

cm

\boxed{OA'=1\; cm}

Question 2

Placer $2$ points $B$ et $O$ , puis construire l’image du point $B$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $0,8$ .

Correction

L'image d'un point $B$ par l'homothétie de centre $O$ et d'un rapport $\color{red}k$ compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ est le point $B'$ tel que :

Le point $B'$ appartient au segment $[OB]$ . Cela signifie que les points $O, B' \;\,et \;\, B$ sont alignés dans cet ordre.

La longueur $OB'$ est égale à $k$ fois la longueur $OB$ soit : ${\color{red}OB'=k\times{OB}}$

On doit construire l’image du point

B

par l’homothétie de centre

O

et de rapport

0,8

.

Le rapport $\color{red}k$ est compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ avec $\color{red}(k=0,8)$ . Donc dans un premier temps :

\bf{1.}

On trace la demi-droite $[OB)$ , ou le segment $[OB]$ .

\bf{2.}

Puis comme

{\color{red}OB'=kOB}

, alors :

OB'=0,8\times5

\;\;\;\;\;\;

Avec

k=0,8

\;\;\;

et

\;\;\;

OB=5

cm

\boxed{OB'=4\; cm}

Question 3

Placer $2$ points $C$ et $O$ , puis construire l’image du point $C$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $0,4$ .

Correction

L'image d'un point $C$ par l'homothétie de centre $O$ et d'un rapport $\color{red}k$ compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ est le point $C'$ tel que :

Le point $C'$ appartient au segment $[OC]$ . Cela signifie que les points $O, C' \;\,et \;\, C$ sont alignés dans cet ordre.

La longueur $OC'$ est égale à $k$ fois la longueur $OC$ soit : ${\color{red}OC'=k\times{OC}}$

On doit construire l’image du point

C

par l’homothétie de centre

O

et de rapport

0,4

.

Le rapport $\color{red}k$ est compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ avec $\color{red}(k=0,4)$ . Donc dans un premier temps :

\bf{1.}

On trace la demi-droite $[OC)$ , ou le segment $[OC]$ .

\bf{2.}

Puis comme

\color{red}OC'=kOC

, alors :

OC'=0,4\times8

\;\;\;\;\;\;

Avec

k=0,4

\;\;\;

et

\;\;\;

OC=8

cm

\boxed{OC'=3,2\; cm}

Question 4

Placer $2$ points $D$ et $O$ , puis construire l’image du point $D$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{4}{7}$ .

Correction

On doit construire l’image du point

D

par l’homothétie de centre

O

et de rapport

\frac{4}{7}

.

Le rapport $\color{red}k$ est compris entre $\color{red}0$ et $\color{red}1$ avec $\color{red}(k=4/7)$ . Donc dans un premier temps :

\bf{1.}

On trace la demi-droite $[OD)$ , ou le segment $[OD]$ .

\bf{2.}

Puis comme

{\color{red}OD'=kOD}

, alors :

OD'=\frac{4}{7}\times7

\;\;\;\;\;\;

Avec

k=\frac{4}{7}

\;\;\;

et

\;\;\;

OD=7

cm

\boxed{OD'=4\; cm}

Savoir construire l’image d’un point par une homothétie. - Exercice 2

Placer 222 points AAA et OOO, puis construire l’image du point AAA par l’homothétie de centre OOO et de rapport 12\frac{1}{2}21​.

Placer 222 points BBB et OOO, puis construire l’image du point BBB par l’homothétie de centre OOO et de rapport 0,80,80,8.

Placer 222 points CCC et OOO, puis construire l’image du point CCC par l’homothétie de centre OOO et de rapport 0,40,40,4.

Placer 222 points DDD et OOO, puis construire l’image du point DDD par l’homothétie de centre OOO et de rapport 47\frac{4}{7}74​.

Placer $2$ points $A$ et $O$ , puis construire l’image du point $A$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{2}$ .

Placer $2$ points $B$ et $O$ , puis construire l’image du point $B$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $0,8$ .

Placer $2$ points $C$ et $O$ , puis construire l’image du point $C$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $0,4$ .

Placer $2$ points $D$ et $O$ , puis construire l’image du point $D$ par l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{4}{7}$ .