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Propriétés avec les homothéties - Exercice 1

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Question 1
Le triangle ABCA'B'C' est l'image du triangle ABCABC par l’homothétie de centre OO et de rapport 1,51,5.

A l'aide de la figure ci-dessus, que peut-on dire de la longueur du segment ABA'B' ? Justifier votre réponse.

Correction
  • Dans le cas d'une homothétie de centre O et de rapport kk, on a :
  • La longueur obtenue après l'agrandissement =k  ×\color{red}=k\;\times longueur sur la figure initiale.
  • La longueur obtenue après la réduction =k  ×\color{red}=-k\;\times longueur sur la figure initiale.
  • Autrement dit ici :   \;AB=k×AB\bf{\color{red}\boxed{A'B'=k\times{AB}}}

Le triangle ABCA'B'C' est l'image du triangle ABCABC par l’homothétie de centre OO et de rapport 1,51,5.
[AB][A'B'] est le côté obtenu après l'agrandissement du segment [AB].[AB]. (en effet ici k>1k>1).
D'où : AB=k×ABA'B'=k\times{AB}
AB=1,5×5A'B'=1,5\times{5}            \;\;\;\;\;\; Avec k=1,5k=1,5            \;\;\;\;\;\; et            \;\;\;\;\;\; AB=5AB=5 cm
AB=7,5  cm\color{blue}\boxed{A'B'=7,5\;cm}