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Exercices types homothétie: 2ème partie - Exercice 2

8 min

Question 1

Le pentagone régulier

A'B'C'D'E'

est l'image de

ABCDE

par une homothétie de centre

O

et de rapport

k

. Les questions sont indépendantes.

Si $OA=2$ et $OA'=5$ , quel est le rapport de l'homothétie ?

Correction

Ici le rapport de l'homothétie est égale à : $k=\frac{OA'}{OA}=\frac{5}{2}$ on a donc :

\color{blue}\boxed{k=2,5}

Question 2

Correction

Dans le cas d'un agrandissement de rapport $k$ , on a :
La longueur d'un segment obtenu après l'agrandissement $\color{red}=k\;\times$ longueur du segment initiale.

Ici, on a un rapport

k=0,8

, avec

\color{blue}OB'=12\;cm

(Qui est la longueur obtenue après l'agrandissement). Par conséquent, on a :

OB'=k\times{OB}

12=0,8\times{OB}

OB=\frac{12}{0,8}

\color{blue}\boxed{OB=15\;cm}

On peut donc conclure que le segment $\color{blue}[OB]$ mesure $\color{blue}15\;cm$ .

Question 3

Correction

Dans le cas d'une homothétie de centre O et de rapport $k$ , on a :
Le périmètre obtenu après l'agrandissement $\color{red}=k\;\times$ périmètre initiale.

Ici le périmètre de

ABCDE

est égal à

30

cm.
Le rapport

k

est égale à

4

donc

A'B'C'D'E'

aura un périmètre de $\color{red}k\;\times$ périmètre initial soit :

4\times30=120

cm.

Question 4

Correction

Ici on a une homothétie de rapport

2

, or une homothétie conserve les angles donc :

\color{blue}\boxed{\widehat{BAE}=\widehat{B'A'E'}=108\degree.}