Exercices types homothétie: 2ème partie - Exercice 1

À l'aide de la figure ci-dessus, on constate que :
$$\widehat{AED}=\widehat{ACB}$$
On peut donc déjà en déduire que les deux triangles ont une paire d'angles de même mesure.
Dans un second temps, on sait que les triangles $$ACB$$ et $$AED$$ ont le sommet $$A$$ en commun, par conséquent :
$$\widehat{EAD}=\widehat{CAB}$$
On peut donc conclure que les triangles $$ACB$$ et $$AED$$ ont deux paires d'angles de la même mesure ils sont donc semblables.

$$k=\frac{AC}{AE}=\frac{4,55}{1,3}\;$$ Avec $$AC=AE+EC=1,3+3,25=4,55\;cm$$
$$\color{blue}\boxed{k=3,5}$$

Ici, on a un rapport $$k=3,5$$, avec $$AD=2,5\;cm.$$ Par conséquent, on a :
$$AB=k\times{AD}$$
$$AB=3,5\times{2,5}$$
$$\color{blue}\boxed{AB=8,75\;cm}$$
On peut donc conclure que le segment $$\color{blue}[AB]$$ mesure $$8,75\;cm$$.